Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość następujących 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii

 

Obliczamy pole podstawy.

Podstawę można podzielić na cztery prostokąty.

 

 

 

 

Wysokość graniastosłupa jest róna 3, więc możemy obliczyć objętość:

 

 

Do obliczenia pola powierzchni całkowitej potrzebne jest jeszcze pole powierzchni bocznej. 

Pole powierzchni bocznej to duży prostokąt, którego jeden bok ma długość 3, a drugi bok ma taką długość, jak obwód podstawy.

Obliczmy obwód podstawy:

 

 

 

 

 

 

 

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej - składają się na nie pola dwóch podstaw oraz pole boczne.

 

 

 

 

 

 

 

Podstawa jest ośmiokątem:

 

Możemy podzielić ten ośmiokąt na prostokąt oraz dwa trapezy:

 

Do obliczenia pola podstawy potrzebna będzie wysokość trapezu. Obliczymy ją korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

 

 

 

 

 

Obliczamy pole podstawy graniastosłupa jako sumę pól dwóch trapezów i prostokąta:

 

 

Wysokość graniastosłupa jest równa 20, więc możemy obliczyć objętość:

 

 

Do obliczenia pola powierzchni całkowitej potrzebne jest jeszcze pole powierzchni bocznej. 

Pole powierzchni bocznej to duży prostokąt, którego jeden bok ma długość 20, a drugi bok ma taką długość, jak obwód podstawy.

 

Obliczmy obwód podstawy:

 

 

 

 

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej - składają się na nie pola dwóch podstaw oraz pole boczne.