Matematyka
 
Matematyka wokół nas 2 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Oblicz sumę długości wszystkich przekątnych prostopadłościanu 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Oblicz sumę długości wszystkich przekątnych prostopadłościanu

6 Zadanie
7 Zadanie
8 Zadanie
9 Zadanie
10 Zadanie
11 Zadanie
12 Zadanie
1 Zadanie

Najpierw zauważmy, że prostopadłościan ma 4 jednakowe przekątne (to, że są jednakowe tłumaczyliśmy w zadaniu 7):

Długość przekątnej obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

W każdym przykładzie musimy najpierw obliczyć, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, jaką długość ma odcinek DB, czyli przekątna prostokąta o podanych bokach. 

Potem, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta DBH, obliczymy długość jednej przekątnej prostopadłościanu. 

Na koniec uzyskany wynik wystarczy pomnożyć przez 4 - prostopadłościan ma 4 jednakowe przekątne. 

 

 

Obliczamy, jaką długość ma przekątna podstawy (oznaczmy ją jako x)

 

 

 

 

 

 

Przekątna podstawy ma 13 cm, krawędź boczna także ma 13 cm, korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, jaką długość ma przekątna prostopadłościanu (oznaczamy ją jako y). 

 

 

 

 

Obliczamy, jaką długość mają łącznie wszystkie przekątne prostopadłościanu: 

 

 

 

 

 

 

 

Obliczamy, jaką długość ma przekątna podstawy (oznaczmy ją jako x)

 

 

 

 

 

Przekątna podstawy ma 17 cm, krawędź boczna także ma 17 cm, korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, jaką długość ma przekątna prostopadłościanu (oznaczamy ją jako y). 

 

 

 

 

Obliczamy, jaką długość mają łącznie wszystkie przekątne prostopadłościanu: 

 

 

 

 

 

 

Obliczamy, jaką długość ma przekątna podstawy (oznaczmy ją jako x)

 

 

 

 

 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, jaką długość ma przekątna prostopadłościanu (oznaczamy ją jako y). 

 

 

 

 

 

Obliczamy, jaką długość mają łącznie wszystkie przekątne prostopadłościanu: