Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Znajdź współrzędne punktów K i L, jeśli punkty te są symetryczne 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Znajdź współrzędne punktów K i L, jeśli punkty te są symetryczne

19 Zadanie
20 Zadanie
21 Zadanie
22 Zadanie
23 Zadanie
24 Zadanie

Jeśli punkty są symetryczne względem początku układu współrzędnych, to ich współrzędne są liczbami przeciwnymi. 

 

 

 

 

 

 

`{(x=2) , (-2-y=-2\ \ \ |+2):}` 

`{(x=2), (-y=0\ \ \ |*(-1)):}` 

`{(x=2), (y=0):}` 

 

Musimy jeszcze obliczyć współrzędne punktów K i L:

`K=(x+1,\ -2-2y)=(2+1,\ -2-2*0)=(3,\ -2)` 

`L=(-7+2x,\ x+y)=(-7+2*2,\ 2+0)=(-3,\ 3)` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

`b)` 

`{(2-x=-(2-3x)), (y-3=-(5-2y)):}` 

`{(2-x=-2+3x\ \ \ \ |-3x), (y-3=-5+2y\ \ \ \ |-2y):}` 

`{(2-4x=-2\ \ \ |-2), (-y-3=-5\ \ \ |+3):}` 

`{(-4x=-4\ \ \ |:(-4)), (-y=-2\ \ \ |*(-1)):}` 

`{(x=1), (y=2):}` 

 

`K=(2-x,\ y-3)=(2-1,\ 2-3)=(1,\ -1)` 

`L=(2-3x,\ 5-2y)=(2-3*1,\ 5-2*2)=(-1,\ 1)` 

 

   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`c)` 

`{(2x-5=-(5-3x)), (x+y=-(2y+3x)):}`  

`{(2x-5=-5+3x\ \ \ \ |+5), (x+y=-2y-3x\ \ \ |+2y):}` 

`{(2x=3x\ \ \ |-2x), (x+3y=-3x\ \ \ |-x):}` 

`{(x=0), (3y=-4x):}` 

`{(x=0), (3y=0\ \ \ |:3):}` 

`{(x=0), (y=0):}` 

 

`K=(2x-5,\ x+y)=(2*0-5,\ 0+0)=(-5,\ 0)` 

`L=(5-3x,\ 2y+3x)=(5-3*0,\ 2*0+3*0)=(5,\ 0)` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

`d)` 

`{(4x-5y=-(-6x+2y)), (-3y-2=-(10-5y)):}` 

`{(4x-5y=6x-2y\ \ \ \ |+2y), (-3y-2=-10+5y\ \ \ |-5y):}` 

`{(4x-3y=6x\ \ \ |-4x), (-8y-2=-10\ \ \ |+2):}` 

`{(-3y=2x), (-8y=-8\ \ \ |:(-8)):}` 

`{(2x=-3y), (y=1):}` 

`{(2x=-3\ \ \ |:2), (y=1):}` 

`{(x=-3/2), (y=1):}` 

 

`K=(4x-5y,\ -3y-2)=(4*(-3/2)-5*1,\ -3*1-2)=(-6-5,\ -3-2)=(-11,\ -5)` 

`L=(-6x+2y,\ 10-5y)=(-6*(-3/2)+2*1,\ 10-5*1)=(9+2,\ 10-5)=(11,\ 5)`