Matematyka
 
Matematyka 2001 (Podręcznik)
 
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2014
Podaj wzór na pole dowolnego wielokąta opisanego 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

  Thumb iiis69

Każdy wielokąt opisany na okręgu możemy podzielić na tyle trójkątów, ile boków ma ten wielokąt (ośmiokąt na 8 trójkątów, sześciokąt na 6 trójkątów itd). Wystarczy poprowadzić odcinki ze środka okręgu do wierzchołków wielokąta. Wysokość każdego z tych trójkątów jest równa promieniowi okręgu (bo promień poporowadzony do punktu styczności jest prostopadły do boku wielokąta). 

Zatem pole wielokąta opisanego na okręgu to suma pól trójkątów o wysokości równej promieniowi i podstawach równych kolejnym bokom wielokąta. 

Oznaczmy długości boków i zapiszmy pole (r to promień okręgu): 

 

  

O oznacza obwód wielokąta - jest to suma długości jego boków.