Matematyka
 
Matematyka 2001 (Podręcznik)
 
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2014
Czy istnieje ostrosłup prawidłowy czworokątny 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Taki ostrosłup ma 4 jednakowe ściany boczne - każda z tych ścian jest trójkątem równoramiennym. Obliczmy, ile byłoby równe pole jednej ściany:

 

 

Jeśli krawędź podstawy miałaby 12 cm, to podstawa trójkąta równoramiennego będącego ścianą boczną także ma długość 12 cm. Oznaczmy długość wysokości ściany bocznej jako h. 

 

 

 

 

Zapiszmy te informacje na rysunku (podstawa ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma 12 cm, wysokość ściany bocznej  ma 6 cm):

 

 

Zamalowany trójkąt jest prostokątny, jedna jego przyprostokątna to wysokość ostrosłupa, druga to połowa krawędzi podstawy, a przeciwprostokątna to wysokość ściany bocznej: 

  

 

W każdym trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem - jest dłuższa od przyprostokątnych. 

W powyższym trójkącie przeciwprostokątna ma taką samą długość, jak jedna z przyprostokątnych, co nie jest możliwe. 

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc nie istnieje ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego pole powierzchni bocznej jest równe 144 cm 2 , a krawędź podstawy ma 12 cm.