Matematyka
 
Matematyka 2001 (Podręcznik)
 
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2014
Oblicz średnicę okręgu wpisanego w sześciokąt foremny o boku 2 cm. 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Oblicz średnicę okręgu wpisanego w sześciokąt foremny o boku 2 cm.

15 Zadanie
16 Zadanie
17 Zadanie
18 Zadanie
19 Zadanie
20 Zadanie
21 Zadanie

Obliczamy długość promienia r (dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego)
 
 
 
 


Promień to połowa średnicy, więc średnica ma długość:
 

Średnica okręgu wpisanego w sześciokąt ma długość 2√3 cm .  


Sześciokąt można podzielić na sześć trójkątów równobocznych o bokach długości 2 cm. 
Pole trójkąta równobocznego obliczamy ze wzoru:
   

Pole sześciokata wynosi:
  
Pole sześciokąta wynosi 6√3 cm².


Obliczamy pole koła wpisanego w sześciokąt ze wzoru:
 

Wiemy, że r=√3 cm.

Obliczamy więc pole koła:
 
Pole koła wynosi 3π cm². 


Obliczamy teraz o ile większe jest pole sześciokąta od pola koła.
Przyjmijmy, że 
   
Sześciokąt ma pole większe o 3(2√3-π)cm²