Matematyka
 
Matematyka 2001 (Podręcznik)
 
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2014
Rysunek przedstawia metodę rysowania odcinków o długościach będących pierwiastkami kolejnych liczb naturalnych. 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Rysunek przedstawia metodę rysowania odcinków o długościach będących pierwiastkami kolejnych liczb naturalnych.

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie
5 Zadanie

a) Długości wszystkich odcinków podano na rysunku. 


b) Można zauważyć, że dugości kolejnych przeciwprostokątnych powstają w następujący sposób: jeśli weźmiemy kwadrat pierwiastka z liczby a (długość przyprostokątnej) i dodamy do niego 1² (długość przyprostokątnej), to w wyniku otrzymamy pierwiastek z a powiększony o 1(długość przeciwprostokątnej):
   
 

Zatem długość każdej kolejnej przeciwprostokątnej jest o 1 większa od długości poprzedzającej ją przeciwprostokątnej. 


c) Aby narysować odcinek długości √10 nie trzeba rysować kolejno wszystkich trójkątów. Wystarczy, że narysujemy trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne będę miały długość 1 i 3. Wtedy przeciwprostokątna będzie miała długość równą √10. Uzasadnienie:
 
 
 
 
 


d) Aby narysować odcinek długości √37 wystarczy narysować trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 1 i 6. Wtedy przeciwprostokątna będzie miała długość √37. Uzasadnienie: