Matematyka
 
Matematyka 2001 (Podręcznik)
 
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2014
Znajdź wszystkie pary liczb 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

 
 

Szukamy takich dwóch liczb, których iloczyn da 15. Takie liczby to 1 i 15 oraz 15 i 1, 3 i 5 oraz 5 i 3. 



a) Rozwiązania mają być liczbami naturalnymi.  

Zapisujemy układy równań, które pozwolą nam wyznaczyć pary liczb, będące rozwiązaniami tego równania. 

 

 

 

    


Rozwiązujemy I układ równań
 

 

 
 
 
 

 

 
 

 

Liczby 7 i 8 to liczby naturalne, więc są one rozwiązaniem równania. 


Rozwiązujemy II układ równań
 

 

 
 
 
 

 

 
 

 

Liczba -7 nie jest liczbą naturalną, więc liczby -7 i 8 nie są rozwiązaniem równania.


Rozwiązujemy III układ równań .  
 

 

 
 
 
 

 

 
 

 

Liczby  4 i 1  to liczby naturalne, więc są one rozwiązaniem równania. 


Rozwiązujemy IV układ równań
 

 

 
 
  
 

 

 
 

 

Liczba -1 nie jest liczbą naturalną, więc liczby -1 i 4 nie są rozwiązaniem równania.


Rozwiązaniem równania są pary liczb: 
  
 


b) Rozwiązania mają być liczbami całkowitymi.

Zauważmy, że rozwiązaniami wszystkich czterech układów równań (rozwiązane w podpunkcie a) są liczby całkowite. 
Każda para rozwiązań jest więc rozwiązaniem równania. 


Rozwiązaniem równania są pary liczb: