Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2015
Znajdź liczbę x, ... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Kwadrat z zadania 14 na stronie 134 ma postać:

Kwadrat ten jest magiczny. Oznacza to, że w suma wyrażeń w każdym wierszu, w każdej kolumnie i po przekątnych, dla odpowiedniego x, jest taka sama, np. suma wyrażeń w pierwszym wierszu i pierwszej kolumnie jest taka sama.

Szukamy takiej wartości x, dla której ten kwadrat jest magiczny.  


Porównujemy np. pierwszy wiersz i pierwszą kolumną, upraszaczmy otrzymane równanie a następnie obliczamy wartość x. 
 
 
  
 
 
 
 

Aby równanie to było równe 0 pierwszy czynnik musi być równy 0 lub drugi czynnik musi być równy zero.
  
  

Pierwszy wiersz i pierwsza kolumna są równe dla x=2 oraz x=1. 


Sprawdzamy teraz, czy jeśli utworzymy inne równanie będzie ono spełnione również przez liczby 1 i 2. 

Porównujemy teraz np. pierwszą kolumnę i trzeci wiersz. 
 
 
`2,5x-1=4 \ \ \ \ \ \ \ |+1` 
`2,5x=5 \ \ \ \ \ \ \ |:2,5` 
`x=2` 

Pierwsza kolumna i trzeci wiersz są równe dla x=2.

 

Nie są one równe dla x=1, zatem dla x=1 powyższy kwadrat nie jest magiczny (dowolnie wybrany wiersz i kolumna nie równają się sobie dla x=1).

Oznacza to, że kwadrat jest magiczny tylko dla x=2.  


Upewnijamy się, czy dla x=2 kwadrat jest magiczny porównując np. drugą i trzecią kolumnę. 
`4x+1+x^2+1+0,5x=x^2+x+1+2x+4` 
`x^2+4,5x+2=x^2+3x+5 \ \ \ \ \ \ |-x^2` 
`4,5x+2=3x+5 \ \ \ \ \ \ \ |-3x` 
`1,5x+2=5 \ \ \ \ \ \ \ |-2` 
`1,5x=3 \ \ \ \ \ \ \ |:1,5` 
`x=2` 

Dla x=2 druga i trzecie kolumna są sobie równe. 


Odpowiedź:
Dla x=2 kwadrat jest magiczny.