Matematyka
 
Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cześć 1 (Zeszyt ćwiczeń)
 
Autorzy: Opracowanie zbiorowe
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2014
Wykonaj kolejno potęgowania. 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Wykonaj kolejno potęgowania.

7 Zadanie
8 Zadanie

  

      

  

 

Zauważmy jak zmieniają się potęgi kolejnych składników sumy a+b oraz współczynniki przy tych potęgach na podstawie trójkąta Pascala. 

0. wiersz trójkąta Pascala to 1, więc:
 

1. wiersz trójkąta Pasccala to 1 i 1, zatem współczynniki przy poszczególnych składnikach sumy będą równe 1. 
Składniki sumy piszemy w ten sposób, że:
 
Najpierw zaczynamy od najwyższej potęgi a i najniższej potęgi b. Następnie potęgi a maleją, a potęgi b rosną.
Stąd mamy:
   

2. wiersz trójkąta Pascala to 1, 2 i 1, zatem współczynniki będą wynosić kolejno 1, 2, 1. 
Potęga a znów będzie zaczynać się od najwyższej możliwej, czyli 2 (bo mamy nawias do potęgi 2), a potęga b od najniższej. Kolejna potęgi a będą maleć, a b będą rosnąć. 
Mamy zatem:
 

W kolejnych potęgach obowiązuje ta sama zasada. 

 

 

W 4. wierszu Pascala kolejne liczby to: 1, 4, 6, 4, 1 więc w takiej kolejności mamy współczynniki.
Potęgi a kolejno maleją od 4 do 0, zaś potęgi b kolejno rosną od 0 do 4.