Matematyka
 
Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń część 2 (Zeszyt ćwiczeń)
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2014
Wskaż poprawne dokończenie ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Odpowiedź:  C

 

△ABC ma boki długości 3 cm, 5 cm oraz 7 cm. 

Obliczmy jego obwód:

  

 

△ABC jest podobny do △PRS w pewnej skali. Wiemy jednak, że jego obwód wynosi 45 cm.

Licząc stosunek obwodu △ABC do obwodu △PRS otrzymamy skalę tego podobieństwa.

 

△ABC jest podobny do △PRS w skali k=1/3.

Najdłuższy bok △ABC wynosi 7 cm.

Stosunek najdłuższego boku △ABC do najdłuższego boku △PRS musi wynosić 1 / 3 . Oznaczmy długość najdłuższego boku △PRS przez "x". Wówczas mamy:

 

Obliczmy x:

 

Najdłuższy bok △PRS ma długość wynoszącą 21 cm.

 

Można także obliczyć  stosunek obwodu △PRS do obwodu △ABC. Wówczas skala będzie wynosić 3. Następnie zapisujemy stosunek długości najdłuższych boków:

 

 

I otrzymujemy podobnie jak powyżej, że długość najdłuższego boku △PRS wynosi 21 cm.