Matematyka
 
Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń część 2 (Zeszyt ćwiczeń)
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2014
Odcinek CD, łączący ... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Odcinek CD, łączący ...

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie

Odpowiedź:  D

 

Oznaczmy niepodpisany wierzchołek trójkąta jako O.

Korzystając z wniosków do tw. Talesa, możemy zapisać proporcję:

Wiemy, że odcinek CD łączy środki boków. Punkt D wyznacza więc środek boku OB. Stąd wnioskujemy, że |OD|=|DB|.

Bok |OB| możemy zapisać: |OB|=|OD|+|DB|, a ponieważ |OD|=|DB|, więc |OB|=2|OD|.  Podłużmy otrzymaną równość do proporcji zapisanej powyżej:

 

Obliczmy |AB|:

Podzielmy obustronnie przez |OD|:

 

Podstawa AB ma długość 12.