Matematyka
 
Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń część 1 (Zeszyt ćwiczeń)
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2014
Narysuj figury a) dowolny prostokąt 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Narysuj figury a) dowolny prostokąt

4 Zadanie
5 Zadanie

  Thumb 5s65

Prostokąt jest trapezem - ma jedną parę boków równoległych, więc jeśli wykażemy, że I i II zachodzi dla dowolnego prostokąta, to automatycznie zachodzi też dla trapezu (nie musimy przeprowadzać osobnego rozumowania)

 

 

Punkty D, E, F, G to środki boków prostokąta. Możemy więc oznaczyć długości boków: 

 

 

 

Sprawdźmy, czy stosunek długości wyznaczonych odcinków na ramionach kąta DAB jest stały:

 

 

Zatem możemy wnioskować, że odcinek HE jest równoległy do przekątnej BD. 

 

Dokładnie w ten sam sposób uzyskujemy, że odcinek FG jest równoległy do przekątnej BD:

 

 

 

Odcinek GH jest równoległy do przekątnej AC, ponieważ: 

 

 

 

Odcinek FE jest równoległy do przekątnej AC, ponieważ: 

 

 

 

 

 

Wiemy już, że odcinki EH, BD, FG są równoległe oraz że odcinki GH, CA, FE są równoległe. 

Zatem, korzystając z twierdzenia Talesa, możemy zapisać proporcje: