Matematyka
 
Matematyka 2001 (Podręcznik)
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Obwód trójkąta wynosi 24 cm. Najkrótszy bok jest 4.0 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Obwód trójkąta wynosi 24 cm. Najkrótszy bok jest

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie

I sposób rozwiązania

Na potrzeby rozwiązania zadania przekształćmy sobie długości boków tego trójkąta tak, aby był on równoboczny.

Najkrótszy bok jest o 2 cm krótszy od boku średniej długości. Zwiększmy jego długość o 2 cm, aby te boki były tej samej długości. Teraz bok, który wcześniej był najkrótszy, nie jest o 4 cm, ale o 2 cm krótszy od najdłuższego. Obwód konsekwentnie zwiększamy o 2cm :

Najdłuższy bok jest teraz o 2 cm dłuższy od dwóch pozostałych boków. Aby był takiej samej długości, skracamy go o 2 cm, obwód również teraz zmniejszamy o 26cm-2cm=24cm. Powstaje nam trójkąt równoboczny. Wiedząc, że obwód po zmianach nadal wynosi 24 cm, obliczmy długości boków stworzonego przez nas trójkąta:

Teraz wracając do warunków zadania: mamy boki 8 cm, 8 cm i 8 cm. Najkrótszy bok ma mieć długość 2 cm krótszą od średniego(znowu obwód równiez pomniejszamy 24cm-2cm=22cm):

A najdłuższy ma być 4 cm dłuższy od najkrótszego. Najkrótszy to 6 cm, zatem ma mieć długość 10 cm (dodajemy do 8 cm- 2 cm oraz do obwodu konsekwentnie 22 cm+ 2cm ):

Znamy zatem  długości boków, wynoszą one 6 cm, 8 cm i 10 cm. Sprawdźmy, czy obwód się zgadza z podanym

II sposób rozwiązania

Oznaczmy sobie długość boku najdłuższego jako x. Wtedy krótsza bok ma długość:

A średni bok ( który jest o 2 cm dłuższy od najkrótszego)

Suma długości tych boków wynosi 24 cm- układamy równanie:

          

Podstawiamy znalezioną długość najdłużego boku do zależności opisujących bok krótszy i średni:

Znamy zatem  długości boków, wynoszą one 6 cm, 8 cm i 10 cm.