Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Jaką liczbę należy wstawić ... 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii

- Jaką liczbę należy wstawić w miejsce kwadratu, aby nierówność spełniały wszystkie liczby?

  

Aby nierówność spełniały wszystkie liczby w miejsce kwadraciku należy wstawić 3 .

Wówczas, jeżeli obustronnie odejmiemy "3x" otrzymamy nierówność prawdziwą.

 

 

Otrzymana nierówność jest prawdziwa, więc każda liczba spełnia początkową nierówność.

 

Aby nierówność była spełniona przez każdą liczbę po obu stronach nierówności musi występować niewiadoma z takim samym współczynnikiem oraz takim samym znakiem:

 

Do takiej niewiadomej dopisujemy dowolne liczby: 

 

Wstawiamy taki znak nierówności, który odpowiada tym liczbom, np.

 

Otrzymana nierówność jest spełniona przez każda liczbę.

 

- Jaką cyfrę lub znak należy wstawić w nierówności:

 

a) nierówność spełniały wszystkie liczby:

Postępujemy podobnie jak powyżej. W nierówności musi występować niewiadoma z takim samym znakiem i współczynnikiem.

Po lewej stronie mamy "2x", więc po prawej stronie także musi być "2x". W miejsce trójkąta wstawiamy 2.

Mamy   już:

 

Musimy wsawić odpowiedni znak. Patrzymy na pozostałe liczby występujące w nierówności. Są to -4 i 8.

Ponieważ  -4≤8, więc jeżeli wstawimy w miejsce kwadratu znak  ≤, nierówność będzie zawsze prawdziwa .

 

 

b) nierówności nie spełniała żadna liczba:

W tym przypadku także musi występować niewiadoma z takim samym współczynnikiem i znakiem.

W miejsce trójkąta wstawiamy 2 . Jednak, aby nierówności nie spełniała żadna liczba należy do pozostałych liczb tak dobrać znak, aby otrzymywac nierówność fałszywą.

W nierówności występują liczby: -4 i 8. Jeżeli wstawiamy pomiędzy te liczby znak > to taka nierówność zawsze będzie fałszywa.

W miejsce kwadratu wstawiamy znak < .