Matematyka
 
Matematyka 2001 (Podręcznik)
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Pomyśl sobie pewną liczbę ... 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Przykładowa liczba dwucyfrowa, której cyfra jedności jest większa od cyfry dziesiątek: 49 .

Obliczam różnicę pomiędzy cyfrą jedności a cyfrą dziesiątek:

Różnicę mnożę przez 9:

Do wyniku dodaje pomyślaną na początku liczbę, czyli 49:

Otrzymana liczba to 94 . Zauważyć możemy, że jest to liczba, która powstała przez zamianę cyfry jedności z cyfrą dziesiątek w początkowej liczbie.

 

 

Sprawdźmy dla innej liczby, która ma cyfrę jedności większą od cyfry dziesiątek np. dla 17 .

Obliczam różnicę pomiędzy cyfrą jedności i cyfrą dziesiątek:

 

Mnożę przez 9:

 

Do początekowej liczby dodaję 54:

W tym przykładzie także otrzymana po przekształceniach liczba powstała przez zamiane miejscami cyfry jedności i dziesiątek liczby początkowej.

 

 

Spróbujmy pokazać, że tak będzie dla każdej dwucyfrowej liczby, która cyfrę jednosci ma większą od cyfry dziesiątek.

Oznaczmy dowolną liczbę naturalną dwucyfrową jako " 10a+b ", gdzie a<b.

Obliczamy różnice cyfry jedności i dziesiątek:

 

Otrzymany wynik mnoże przez 9:

 

Do wyniku dodaję liczbę początkową:

Widzimy, że otrzymaliśmy liczbę dwucyfrową, w której cyfra jedności i dziesiątek jest zamieniona w porównaniu do liczby wyjściowej, czyli "10a+b".

Prawidłowość taka zachodzi więc dla dowolnej liczby naturalnej dwucyfrowej, w której cyfra jedności jest większa od cyfry dziesiątek.