Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Pewna liczba naturalna ... 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii

I) Zapiszmy liczbę naturalną dwucyfrową jako:

 

- Litera "b" oznacza cyfrę jedności , natomiast litera " a" oznacza cyfrę dziesiątek

Aby była to liczba dwucyfrowa "a" nie może być zerem . Gdyby "a" było zerem, wówczas otrzymywalibyśmy liczby naturalne od 0 do 9.

Np. a=0, b=5 otrzymujemy wtedy:

A 5 nie jest liczbą dwucyfrową.

Za "a" możemy podkładać cyfry naturalne od 1 do 9 . Innych liczb nie mogę podkładać, ponieważ cyfry to liczby od 0 do 9. 

Za  "b" możemy podkładać cyfry naturalne od 0 do 9.   Możemy podkładać 0, ponieważ otrzymywać bedziemy wtedy "pełne" liczby, np. a=8, b=0:

 

 

- Jeżeli zamienimy miejscami cyfry jedności i dziesiątek otrzymamy liczbę:

 

- Obliczamy różnicę:

 

Liczba ta jest podzielna przez 9, gdyż zapisalismy ją w postaci mnożenia 9 razy inna liczbą.

Jeżeli w liczbie dwucyfrowej zamienię cyfrę jedności z cyframi dziesiątek wówczas otrzymana liczba jest podzielna przez 9. 

 

II) 

Zapisujemy liczbę trzycyfrowa, gdzie a - cyfra setek, b - cyfra dziesiątek i c - cyfra jedności.

 

- Jeżeli zamienimy cyfrę jedności i setek miejscami otrzymamy liczbę:

 

- Obliczamy różnicę:

Liczba ta podzielna jest przez 99 oraz przez 11.

 

- Jeżeli w liczbie trzycyfrowej zamienimy cyfrę jedności z cyfrą setek, wówczas otrzymana liczba jest podzielna przez 99 i 11.

 

III)  

Zapiszmy liczbę czterocyfrową:

 

Zamieńmy miiejscami cyfrę tysiecy i cyfrę jedności:

 

Obliczmy różnicę:

Otrzymana liczba dzieli się przez 999 oraz przez 111.

 

Zapiszmy liczbę pięciocyfrową:

 

Zamieńmy miejscami cyfre dziesiątek tysięcy z cyfrą jedności:

 

Obliczmy różnicę:

 otrzymana liczba jest podzielna przez 9999 oraz przez 1111.

 

Zasada ta dotyczy także kolejnych liczb. Jeżeli pierwszą cyfrę liczby będziemy zamieniać z ostatnią, a następnie bedziemy obliczać różnicę liczby początkowej z liczbą otrzymaną przez zamianę cyfr, wówczs otrzymana liczba będzie podzielna przez liczbe składająca się z samych 9 oraz przez liczbe składająca się z samych 1. Liczba 9 (oraz 1) występuje w ilości o jeden mniejszej niż w wyjściowej liczbie. np. jeżeli mamy liczbe 8 cyfrową, zamienimy miejscami cyfrę pierwszą z ostatnią, odejmiemy te liczby od siebie, to otrzymamy liczbę podzielną przez 9999999 oraz przez 1111111.