Matematyka
 
Matematyka 2001 (Podręcznik)
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Ustal, czy istnieje trójkąt, w którym najkrótszy bok jest połową średniego i trzecią częścią najdłuższego. 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Ustal, czy istnieje trójkąt, w którym najkrótszy bok jest połową średniego i trzecią częścią najdłuższego.

21 Zadanie
22 Zadanie
23 Zadanie
Zagadka Zadanie

Oznaczmy:
x -długość najkrótszego boku trójkąta
y -długość średniego boku trójkąta
z -długość najdłuższego boku trójkąta

Wiemy, że:
Najktórszy bok jest połową średniego, czyli:
 

Najkrótszy bok jest trzecią częścią najdłuższego, czyli:
 

Stąd:
 
 
 

Oznaczmy teraz:
  - długosć najkrótszego boku trójkąta

  -długość średniego boku trójkąta

 -długość najdłuższego boku trójkąta


Korzystając z nierówności trójkąta sprawdzamy, czy istnieje taki trójkąt.

  

 


 

 

Jest to prawdziwa nierówność.

 

 

 

Jest to prawdziwa nierówność.

 

 
 

Nierówność nieprawdziwa, gdyż z=z. 


Zatem nie istnieje taki trójkąt.