Matematyka
 
Matematyka wokół nas 1 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Jaka jest ostatnia cyfra liczby 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Zapiszmy kilka kolejnych potęg dwójki:

Ostatnie cyfry pojawiają się w kolejności 2, 4, 8, 6, 2, 4, itd. Zatem:

  • ostatnia cyfra to 2, gdy wykładnik potęgi jest równy 1, 5, 9, 13, itd, czyli gdy wykładnik potęgi przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1 
  • ostatnia cyfra to 4, gdy wykładnik potęgi jest równy 2, 6, 10, 14, itd, czyli gdy wykładnik potęgi przy dzieleniu przez 4 daje resztę 2
  • ostatnia cyfra to 8, gdy wykładnik potęgi jest równy 3, 7, 11, 15, itd, czyli gdy wykładnik potęgi przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3
  • ostatnia cyfra to 6, gdy wykładnik potęgi jest równy 4, 8, 12, 16 itd, czyli gdy wykładnik potęgi jest liczbą podzielną przez 4

 

20 jest liczbą podzielną przez 4, zatem ostatnią cyfrą liczby 2²⁰ jest 6. 

 

 

 

Kolejne potęgi czwórki:

 

Tym razem widać, że jeśli wykładnik potęgi jest nieparzysty, to ostatnią cyfrą jest 4, natomiast jeśli wykładnik potęgi jest parzysty, to ostatnią cyfrą jest 6. 

 

 25 jest liczbą nieparzystą, więc ostatnią cyfrą liczby 4²⁵ będzie 4. 

 

Zatem ostatnie cyfry sumy 2²⁰+4²⁵ powstaną przez dodanie cyfr 6+4=10, więc ostatnią cyfrą tej sumy będzie 0, więc prawidłowa jest odpowiedź C.