Matematyka
 
Matematyka wokół nas 1 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej

9 Zadanie
10 Zadanie
11 Zadanie
12 Zadanie

Wiemy, że krawędź boczna jest dwa razy większa od krawędzi podstawy, czyli możemy oznaczyć krawędź podstawy jako x, natomiast krawędź boczną jako 2x. 

Ten graniastosłup ma dwie kwadratowe podstawy o boku x oraz 4 jednakowe ściany boczne o bokach x i 2x. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa ma 4 cm, a krawędź boczna ma 8 cm. 

Objętość na początku była równa: 

 

 

Jeżeli krawędź podstawy zostanie wydłużona o 4 cm, to podstawa będzie kwadratem o boku 8 cm. Wysokość nie zmienia się - nadal jest równa 8 cm. Wtedy prostopadłościan będzie sześcianem o krawędzi 8 cm, czyli będzie miał 6 jednakowych , kwadratowych ścian. 

Objętość będzie wynosiła: 

 

 

Obliczamy, ile razy wzrosła objętość: 

 

 

Obliczamy, o ile wzrosła objętość: