Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii

 

Obliczamy pole podstawy: 

 

 

Potrzebna nam będzie jeszczw wysokość graniastosłupa - wiemy, że stanowi ona 150% długości najdłuższej krawędzi podstawy. Najdłuższy bok w trójkącie równobocznym to jego przeciwprostokątna - jej długość obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

 

 

 

 

 

Obliczamy, jaką długość ma wysokość graniastosłupa:

 

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa (jest to prostokąt, którego jeden bok ma 51 cm, a drugi bok jest obwodem podstawy graniastosłupa)

 

 

 

Obliczamy pole całkowite graniastosłupa:

 

 

 

 

 

 

 

Obliczamy, jaką długość ma wysokość podstawy opuszczona na bok 12 cm:

   

 

Obliczamy pole podstawy:

 

 

Wiemy, że wysokość graniastosłupa jest o 20% dłuższa od wysokości równoległoboku: 

 

 

Wiemy, że wysokość graniastosłupa jest o 0,4 cm krótsza od długiego boku równoległoboku, więc długość drugiego boku równoległoboku wynosi: 

 

 

Zatem podstawą jest równoległobok o bokach 12 cm i 10 cm. Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa (jest to prostokąt, którego jeden bok ma 9,6 cm, a drugi bok jest obwodem podstawy graniastosłupa)

 

 

Obliczamy pole całkowite graniastosłupa:

 

 

 

 

 

 

Obliczamy, jaką długość ma wysokość podstawy: 

 

Obliczamy długość drugiego ramienia trapezu, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

 

 

 

 

 

 

 

Obliczamy pole podstawy: 

 

 

 

 

 Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa (jest to prostokąt, którego jeden bok ma 60 cm, a drugi bok jest obwodem podstawy graniastosłupa)

 

 

Obliczamy pole całkowite graniastosłupa: