Matematyka
 
Matematyka wokół nas 1 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Oblicz obwód i pole czworokąta ABCD o wierzchołkach 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

 

Czworokąt ABCD ma prostopadłe przekątne leżące na osiach układu współrzędnych. Przekątne dzielą się także w połowie, więc czworokąt ABCD jest rombem. Obliczamy jego pole biorąc połowę iloczynu przekątnych: 

 

 

Chcemy obliczyć obwód rombu, więc potrzebujemy długości jego boku. Jeśli przez O oznaczylibyśmy punkt przecięcia przekątnych rombu, to każdy z trójkątów COD, DOA, AOB, BOC jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 oraz przeciwprostokątnej będącej bokiem rombu. Oznaczmy długość boku rombu jako x, wtedy z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać: 

 

 

 

 

 

Zatem możemy obliczyć obwód rombu: