Matematyka
 
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Podręcznik)
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Suma dwóch liczb ... 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

a) Zapiszmy równaniem to, że suma dwóch liczb x i y jest równa ich iloczynowi (x,y ∈ R). 

 

Wyliczmy y:

 

 

 

 

Doprowadźmy wzór do takiej postaci, aby w mianowniku znalazło się wyrażenie (x-1) - z mianownika wyłączamy -1.

 

Wzór funkcji opisującej zależność y od x ma postać:

 

Wyznaczmy dziedzinę funckji f(x):

 

Aby narysować wykres funkcji f(x) doprowadźmy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

 

Szkic funkcji f(x) wykonamy poprzez narysowanie wykresu funkcji y= 1 / x i przesunięcie go o wektor [1,1].

b)  Zapiszmy równaniem to, że pole prostokąta o bokach długości x i y jest równe 2(x+y). (x,y>0, ponieważ długość boku jest większa od 0). 

 

Wyliczmy y:

 

 

 

  

Wzór funkcji opisującej zależność y od x ma postać:

 

Wyznaczmy dziedzinę funckji f(x), pamiętać musimy, że x oraz y są większe od 0. Wartość y określa długość boku, więc:

 

Licznik jest wyrażeniem większym od 0, ponieważ x>0, więc mianownik także musi być wiekszy od 0, czyli:

 

 

Stąd:

  

Aby narysować wykres funkcji f(x) doprowadźmy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

  

Szkic funkcji f(x) wykonamy poprzez narysowanie wykresu funkcji y= 4 / x  i przesunięcie go o wektor [2,2].