Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Naszkicuj wykres funkcji ... 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii

 

Szkicujemy wykres funkcji g(x)=4/x, następnie przesuwamy jej wykres o wektor [1,-3] (1 jednostka w prawo, 3 jednostki w dół).

Chcemy wyznaczyć punkty, które należą do hiperboli oraz mają obie współrzędne całkowite.

W tym celu musimy tak dobrać x, aby w mianowniku ułamka występującego we wzorze pojawiła się liczba, która jest dzielnikiem 4 (gdyż w liczniku tego mianownika jest 4, a aby uzyskać liczbę całkowitą, licznik musi dzielić się bez reszty).

Dzielniki 4 to: -1, 1, -2, 2, -4 oraz 4.

Stąd:

 

 

Obliczmy wartości funkcji f(x) dla uzyskanych argumentów.

                                                                                                                              

Otrzymaliśmy 6 punktów, które należą do wykresu funkcji f(x) i mają obie współrzędne całkowite:

(0,-7), (2,1), (-1,-5), (3,-1), (-3,-4), (5,-2).

Szkicujemy wykres funkcji g(x)= 2 / x , następnie przesuwamy jej wykres o wektor [-3,-1] (3 jednostki w lewo i 1 jednostkę w dół).

 

Chcemy wyznaczyć punkty, które należą do hiperboli oraz mają obie współrzędne całkowite.

W tym celu musimy tak dobrać x, aby w mianowniku ułamka występującego we wzorze pojawiła się liczba, która jest dzielnikiem 2 (gdyż w liczniku tego mianownika jest 2, a aby uzyskać liczbę całkowitą, licznik musi dzielić się bez reszty).

Dzielniki 2 to: -1, 1, -2, oraz 2.

Stąd:

`\ \ x=-4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \x=-1`

Obliczmy wartości funkcji f(x) dla uzyskanych argumentów.

`{(x=-4),(y=-3):}`                      `{(x=-2),(y=1):}`                          `{(x=-5),(y=-2):}`                         `{(x=-1),(y=0):}`                    

Otrzymaliśmy 4 punkty, które należą do wykresu funkcji f(x) i mają obie współrzędne całkowite:

(-4,-3), (-2,1), (-5,-2) oraz (-1,0).

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"c)"\ f(x)=-1/(x+2)-2`

Szkicujemy wykres funkcji g(x)=- 1 / x , następnie przesuwamy jej wykres o wektor [-2,-2] (2 jednostki w lewo i 2 jednostki w dół).

 

Chcemy wyznaczyć punkty, które należą do hiperboli oraz mają obie współrzędne całkowite.

W tym celu musimy tak dobrać x, aby w mianowniku ułamka występującego we wzorze pojawiła się liczba, która jest dzielnikiem liczby 1.

Dzielniki 1 to: -1 oraz 1.

Stąd:

`x+2=-1\ \ vv\ \ \ x+2=1`

`\ \ x=-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-1`

Obliczmy wartości funkcji f(x) dla uzyskanych argumentów.

`{(x=-3),(y=1):}`                       `{(x=-1),(y=-3):}`

Otrzymaliśmy 2 punkty, które należą do wykresu funkcji f(x) i mają obie współrzędne całkowite:

(-3,1) oraz (-1,-3).

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"d)"\ f(x)=2/(-x+4)+2`

Szkicujemy wykres funkcji g(x)=- 2 / x , następnie przesuwamy jej wykres o wektor [4,2] (4 jednostki w prawo i 2 jednostki w górę).

Wektor przesunięcia to [4,2], ponieważ:

`f(x)=2/(-x+4)+2=2/(-(x-4))+2=-2/(x-4)+2`  

 

 

Chcemy wyznaczyć punkty, które należą do hiperboli oraz mają obie współrzędne całkowite.

W tym celu musimy tak dobrać x, aby w mianowniku ułamka występującego we wzorze pojawiła się liczba, która jest dzielnikiem liczby 2.

Dzielniki 2 to: -1, 1, -2 oraz 2.

Stąd:

`-x+4=-1\ \ vv\ \ \ -x+4=1\ \ \ vv\ \ \ -x+4=-2\ \ vv\ \ \ -x+4=2`

`\ \ x=5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=2`

Obliczmy wartości funkcji f(x) dla uzyskanych argumentów.

`{(x=5),(y=0):}`                                         `{(x=3),(y=4):}`                                 `{(x=6),(y=1):}`                               `{(x=2),(y=3):}`  

Otrzymaliśmy 4 punkty, które należą do wykresu funkcji f(x) i mają obie współrzędne całkowite:

(5,0), (3,4), (6,1) ora (2,3).