Matematyka
 
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Podręcznik)
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Oblicz odległość między punktami ... 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Obliczamy punkty przecięcia prostej y=2x oraz hiperboli y= 2 / x .

W tym celu rozwiązujemy układ równań:

 

Przyrównujemy prawe strony równań (ponieważ po lewej stronie obu równań znajduje się y).

 

 

 

 

 

Otrzymane punkty oznaczmy jako A (1;2) oraz B (-1; -2).

Graficzne rozwiązanie układu równań:

  

Aby obliczyć odległość pomiędzy punktami A i B możemy skorzystać ze wzoru na odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.

Przypomnienie:

Dane punkty A(x 1 ,y 1 ) oraz B(x 2 ,y 2 ). Odległość między tymi punktami wyrażamy wzorem:

 

 

Obliczamy odległość miedzy punktami A=(1,2) i B=(-1,-2).

 

 

Można także korzystając z reprezentacji graficznej, obliczyć odległość między punktami stosując tw. Pitagorasa.

Wówczas:

 

 

 

 

Odp: Odległość pomiędzy punktami przecięcia danej prostej z hiperbola wynosi 2√5.