Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Dla jakiej wartości współczynnika ... 4.33 gwiazdek na podstawie 9 opinii

 

Punkt P należy do hiperboli, która jest wykresem funkcji:

 

Wyznaczmy wzór tej funkcji (podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru i obliczamy współczynnik a).

 

 

Wzór funkcji to:

 

 

Obliczamy wartość funkcji dla argumentu x=-2√2:

`f(-2sqrt2)=-strike8^4/(-strike2^1sqrt2)=#underbrace(4/sqrt2=(strike4^2sqrt2)/strike2^1)_("usuwamy niewymierność")=2sqrt2`    

Odp: Dla a=-8 punkt P należy do hiperboli. Wartość funkcji dla argumentu -2√2 wynosi 2√2.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)" \ P(1/2,-32)` 

Wyznaczmy wzór funkcji (podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru y= a / x i obliczamy współczynnik a).

`-32=a/(1/2)`  

`a=-32*1/2=-16` 

Wzór funkcji to:

`f(x)=-16/x` 

 

Obliczamy wartość funkcji dla argumentu x=-2√2:

`f(-2sqrt2)=-strike16^8/(-strike2^1sqrt2)=8/sqrt2=(strike8^4sqrt2)/strike2^1=4sqrt2` 

Odp: Dla a=-16 punkt P należy do hiperboli. Wartość funkcji dla argumentu -2√2 wynosi 4√2.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)" \ P(-4,3 1/2)` 

Wyznaczmy wzór funkcji (podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru y= a / x  i obliczamy współczynnik a).

`3 1/2=a/(-4)`   

`a=-3 1/2*(-4)=-7/strike2^1*(-strike4^2)=14`  

Wzór funkcji to:

`f(x)=14/x`  

 

Obliczamy wartość funkcji dla argumentu x=-2√2:

`f(-2sqrt2)=-strike14^7/(-strike2^1sqrt2)=7/sqrt2=(7sqrt2)/2` 

Odp: Dla a=14 punkt P należy do hiperboli. Wartość funkcji dla argumentu -2√2 wynosi 7√2 / 2 .

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"d)" \ P(-1/2,-1/2)`  

Wyznaczmy wzór funkcji (podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru y= a / x  i obliczamy współczynnik a).

`-1/2=a/(-1/2)`    

`a=-1/2*(-1/2)=1/4`   

Wzór funkcji to:

`f(x)=(1/4)/x=1/(4x)`   

 

Obliczamy wartość funkcji dla argumentu x=-2√2:

`f(-2sqrt2)=1/(4*(-2sqrt2))=1/(-8sqrt2)=sqrt2/-16`   

Odp: Dla a= 1 / 4  punkt P należy do hiperboli. Wartość funkcji dla argumentu -2√2 wynosi  √2 / -16 .