Matematyka
 
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Podręcznik)
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Na rysunku obok przedstawiono ... 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Na rysunku obok przedstawiono ...

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie

a) Z wykresu odczytujemy przybliżone rozwiązanie nierówności:

 

Przerywaną linią została zaznaczona wartość 64. W przedziale (0;6) funkcja dwa razy przyjmuje wartość 64.

Funkcja przyjmuje wartość 64 dla x= 1 / 2 oraz x=4.

Dla x z przedziału ( 1 / 2 ;4) wartości funkcji są większe od 64.

Dla x z przedziału (0; 1 / 2 ) oraz przedziału (4,6) wartości funkcji są mniejsze od 64.

Rozwiązaniem nierówności:

 

są te argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe 64. Są to:

   

 

b) Rozwiążmy nierówność:

 

Z ćw. 3. mamy wielomian, który opisuje objętość pudełka w zależności od zmiennej x.

 

Podstawmy wielomian do nierówności.

 

 

Podzielmy nierówność przez 4, aby uprościć obliczenia:

 

Szukamy pierwiastków wielomianu w(x).

 

Współczynniki są całkowite, wyraz wolny jest różny od 0, więc skorzystamy z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych.

Dzielniki wyrazu wolnego to: -1, 1, -2, 2, -4, 4, -8, 8, -16, 16.

Sprawdzamy, która z liczb jest pierwiastkiem wielomianu w(x).

 

 

 

 

Liczba 4 jest pierwiastkiem wielomianu w(x).

Aby wyznaczyć kolejny pierwiastek, dzielimy wielomian w(x) przez (x-4).

 

Sprawdźmy, czy trójmian kwadratowy ma pierwiastki.

 

 

 

 

Wielomian w(x) możemy zapisać:

 

Pierwiastkami wielomianu w(x) są: 4, 4-2√3 oraz 4+2√3.

Ponieważ dziedziną funkcji V(x) jest zbiór (0;6), więc już teraz wykluczmy niepotrzebne rozwiązania.

 

 

 

Pierwiastkami wielomianu w(x), które należą do dziedziny funkcji V(x) są: 4 oraz 4-2√3

Naszkicujmy wykres wielomianu w(x).

Pamiętając o dziedzinie (x∈(0;6)) otrzymujemy:

 

Stąd: