Matematyka
 
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Podręcznik)
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Dany jest prostopadłościan o krawędziach ... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Dany jest prostopadłościan o krawędziach ...

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie

Obliczmy objętość prostopadłościanu o krawędziach 5 cm x 6 cm x 8 cm.

  

Każdą krwędź zwiększono o "x" cm. Obecne wymiary prostopadłościanu to 5+x cm, 6+x cm oraz 8+x cm.

Objętość po zwiększeniu każdej krawędzi o "x" cm wzrosła o 320 cm 3 . Stąd objętość zwiększonego prostopadłościanu wynosi:

 

 

Podstawmy dane (zwiększone krawędzie) oraz objętość zwiększonego prostopadłościanu do wzoru na objętość prostopadłościanu.

 

Chcemy wyznaczyć x. Doprowaźmy równanie do takiej postaci, aby po prawej stronie znajdowało się 0.

 

 

 

 

Szukamy pierwiastków wielomianu w(x).

 

Współczynniki są liczbami całkowitymi, wyraz wolny jest różny od 0, więc skorzystamy z tw. o pierwiastkach całkowitych.

Nie będziemy wypisywać wszystkich dzielników liczby -320, gdyż jest ich dużo. Postarajmy się znaleźć taki dzielnik, który będzie pierwiastkiem wielomianu w(x).

Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu w(x). 

Aby wyznaczyć kolejne pierwiastki, podzielmy wielomian w(x) przez (x-2).

 

Sprawdźmy, czy trójmian kwadratowy ma pierwiastki.

 

Trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków.

Pierwiastkiem wielomianu w(x) jest liczba 2.

Sprawdźmy, czy otrzymany wynik spełnia warunki zadania.

Po zwiększeniu o 2 długości krawędzi prostopadłościanu, zwiększony prostopadłościan ma wymiary 7cm x 8 cm x 10 cm.

Obliczmy objętość tego prostopadłościanu.

 

Sprawdźmy, czy jeżeli odejmiemy 320 cm 3 , to otrzymamy objętość początkowego prostopadłościanu.

 

Rozwiązanie spełnia warunki zadania.

 

Odp: Każdą krawędź prostopadłościanu zwiększono o 2 cm.