Matematyka
 
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Podręcznik)
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Na rysunku obok przedstawiono ... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Na rysunku obok przedstawiono ...

4 Zadanie
5 Zadanie
6 Zadanie
8 Zadanie

Korzystamy z rysunku zamieszczonego w podręczniku.

Popatrzmy jak zmienia się znak funkcji u(x)-w(x) w przedziałach: (-∞,-2), {-2}, (-2,-1), {-1} (-1,2), {2}, (2,3), {3}, (3,+∞).


(-oo,-2)

-2

(-2,-1)

-1

(-1,2)

2

(2,3)

3

(3,+oo )

-

0

+

0

-

0

+

0

-

W przedziałach (- ,-2), (-1,2) oraz (3,+ ∞)  wartości funkcji u(x) są mniejsze od wartości funkcji w(x). Odejmując w(x) od u(x) otrzymamy więc wartości ujemne.

Dla argumentów: -2, -1 2 oraz 3 wartości obu funkcji są takie same, więc wykonując odejmowanie u(x)-w(x) otrzymamy 0.

W przedziałach (-2,-1) oraz (2,3) wartości funkcji u(x) są większe od wartości funkcji w(x). Odejmując w(x) od u(x) otrzymamy wartości dodatnie.

Zbiór rozwiązań nierówności:

 

są:

 

 

Popatrzmy jak zmienia się znak funkcji u(x) w(x) w przedziałach: (-∞,-1), {-1}, (-1,1), {1} (1,3), {3} (3,+∞).

(Przedziały dobieramy tak, aby obie wartości były dodatnie, obie byłu ujemne lub jedna ujemna a druga dodatnia oraz jedna (lub obie) przyjmowały wartość 0)


(-oo,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,3)

3

(3,+oo)

+

0

-

0

+

0

+

W przedziałach (- ,-1), (1,3) oraz (3,+ ∞)  wartości funkcji u(x) oraz w(x) są albo równocześnie ujemne albo równoczeńsnie dodatnie.

Wiemy, że iloczyn dwóch liczb dodatnich lub dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią. Stąd wartość funkcji u(x) w(x) jest liczbą dodatnią.

Dla argumentów: -1 1 oraz 3 wartości obu lub jednej z funkcji są równe 0, więc iloczyn jest równy zero. Stąd wartości funkcji u(x) w(x) jest 0.

W przedziale (-1,1) wartości funckji w(x) są dodatnie, a wartościa funkcji u(x) są ujemne. Stąd wartości funkcji u(x) w(x) w tym przedziale są ujemne (jako iloczyn liczby ujemnej i dodatniej)

Zbiór rozwiązań nierówności:

 

są:

 

 

  

Korzystamy z powyższej tabelki (z tabelki dla przykładu b)).

Z tabelki odczytujemy dla jakich argumentów funkcja u(x) w(x) ma wartości mniejsze lub równe 0.

Zbiór rozwiązań nierówności:

 

są: