Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Rozwiąż nierówność f(x) > ... 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Rozwiąż nierówność f(x) > ...

4 Zadanie
5 Zadanie
6 Zadanie
8 Zadanie

 

 

 

 

 

Wielomian w(x):

 

rozkładamy na czynniki (mozna wyłączyć -x ze składników wielomianu).

 

Sprawdzamy czy trójmian kwadratowy ma pierwiastki.

 

 

 

 

  

Wielomian w(x) możemy zapisać w postaci:

 

Pierwiastkami wielomianu w(x) są liczby: -2, - 2 / 3 oraz 0.

Każda z liczb jest pierwiastkiem jednokrotnym (zmieniają znak wielomianu).

Współczynnik przy najwyższej potędze jest liczbą ujemną.

Szkicujemy wykres wielomianu.

Odczytujemy, dla których argumentów, wielomian przyjmuje wartości dodatnie.

 

 

   

 

  

Wielomian w(x):

 

rozkładamy na czynniki (można wyłączyć x ze składników wielomianu).

 

Szukamy pierwiastków drugiego czynnika wielomianu w(x), czyli wielomianu v(x)=x 3 +x 2 +x-3

Będziemy korzystać z tw. o pierwiastkach całkowitych (a n ≠0, a 0 ≠0 oraz współczynniki są liczbami całkowitymi).

Dzielniki wyrazu wolnego, czyli -3 to: -1, 1, -3, 3.

Sprawdzamy, która z liczb jest pierwiastkiem wielomianu v(x).

 

1 jest pierwiastkiem wielomianu v(x).

Aby wyznaczyć kolejne pierwiastki, dzielimy wielomia v(x) przez (x-1).

`x^3+x^2+x-3=(x-1)(x^2+2x+3)`   

Sprawdźmy czy trójmian kwadratowy ma pierwiastki.

`Delta=4-12<0` 

 

Wielomian w(x) możemy zapisać w postaci:

`w(x)=x(x-1)(x^2+2x+3)` 

Pierwiastkami wielomianu w(x) sa liczby 0 oraz 1.

Każdy z tych pierwiastków jest pierwiastkiem jednokrotnym.

Współczynnik przy najwyższej potędze jest liczbą dodatnią.

Szkicujemy wykres wielomianu.

Odczytujemy, dla których argumentów, wielomian przyjmuje wartości dodatnie.

`w(x)>0\ \ "dla"\ \ x \in (-oo,0)\ \cup\ (1,+oo)` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"c)"\ f(x)=2x^3-4x^2+3x\ \ \ \ \ g(x)=x^2`   

`2x^3-4x^2+3x>x^2` 

`2x^3-4x^2+3x-x^2>0` 

`2x^3-5x^2+3x>0` 

Wielomian w(x):

`w(x)=2x^3-5x^2+3x` 

rozkładamy na czynniki (można wyłączyć x ze składników wielomianu).

`w(x)=x(2x^2-5x+3)` 

Sprawdzamy czy trójmian kwadratowy ma pierwiastki.

 

`Delta=25-24=1` 

`sqrtDelta=1`    

`x_1=(5-1)/4=1` 

`x_2=(5+1)/4=3/2` 

`2x^2-5x+3=2(x-1)(x-3/2)` 

Wielomian w(x) możemy zapisać w postaci:

`w(x)=2x(x-1)(x-3/2)`   

Pierwiastkami wielomianu w(x) sa liczby 0, 1 oraz 3 / 2 .

Każdy z tych pierwiastków jest pierwiastkiem jednokrotnym.

Współczynnik przy najwyższej potędze jest liczbą dodatnią.

Szkicujemy wykres wielomianu.

Odczytujemy, dla których argumentów, wielomian przyjmuje wartości dodatnie.

`w(x)>0\ \ "dla"\ \ x \in (0,1)\ \cup\ (3/2,+oo)`