Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Naszkicuj wykres wielomianu ... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Naszkicuj wykres wielomianu ...

1 Zadanie

 

 

 

 

Pierwiastki tego wielomianu to 3, 1 oraz -2. Każdy z tych pierwiastków jest jednokrotny.

Przy najwyższej potędze x znajduje się wartość dodatnia, więc wykres zaczynamy rysować od wartości dodatnich (od prawej strony).

W każdym pierwiastku zmieniamy znak, ponieważ pierwiastki są jednokrotne. 

 

 

 

 

  

Pierwiastki tego wielomianu to -3 oraz 0. 

0 jest pierwiastkiem jednokrotnym, a 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym.

Przy najwyższej potędze x znajduje się wartość dodatnia, więc wykres zaczynamy rysować od wartości dodatnich (od prawej strony).

Znak zmieniamy przy pierwiastku 0, gdyż jest jednokrotny.

Przy pierwiastku -3 nie zmieniamy znaku, gdyż jest dwukrotny (parzysta krotność).

 

 

 

 

 

Pierwiastki tego wielomianu to 0 oraz 1. 

0 jest pierwiastkiem dwukrotnym, a 1 jest pierwiastkiem jednokrotnym.

Przy najwyższej potędze x znajduje się wartość dodatnia, więc wykres zaczynamy rysować od wartości dodatnich (od prawej strony).

Znak zmieniamy przy pierwiastku 1, gdyż jest jednokrotny.

Przy pierwiastku 0 nie zmieniamy znaku, gdyż jest dwukrotny.

 

 

   

 

Obliczmy pierwiastki równania kwadratowego:

 

 

`x=-2/2=-1` 

Równanie kwadratowe możemy zapisać w postaci:

`x^2+2x+1=(x+1)^2 `

Zapiszmy równanie początkowe:

`-x(x+1)^2=0` 

`x=0\ \ \ vv\ \ \ x=-1`   

Pierwiastki tego wielomianu to 0 oraz -1. 

0 jest pierwiastkiem jednokrotnym, a -1 jest pierwiastkiem dwukrotnym.

Przy najwyższej potędze x znajduje się wartość ujemna, więc wykres zaczynamy rysować od wartości ujemnych (od prawej strony).

Znak zmieniamy przy pierwiastku 0, gdyż jest jednokrotny.

Przy pierwiastku -1 nie zmieniamy znaku, gdyż jest dwukrotny.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"e)"\ w(x)=(1-x)(x^2+4x-5)`  

`(1-x)(x^2+4x-5)=0`  

Obliczmy pierwiastki równania kwadratowego:

`x^2+4x-5=0` 

`Delta=16+20=36` 

`sqrtDelta=sqrt36=6`   

` <br> ` `x_1=(-4-6)/2=-5` 

`x_2=(-4+6)/2=1` 

Równanie kwadratowe możemy zapisać w postaci:

`x^2+4x-5=(x+5)(x-1) `  

Zapiszmy równanie początkowe:

`(1-x)(x+5)(x-1)=0` 

Wyłączmy -1 z czynników z pierwszego nawiasu.

`-(x-1)(x+5)(x-1)=0` 

`-(x-1)^2(x+5)=0` 

`\ \ x=1\ \ \ vv\ \ \ x=-5`   

Pierwiastki tego wielomianu to 1 oraz -5. 

1 jest pierwiastkiem dwukrotnym, a -5 jest pierwiastkiem jednokrotnym.

Przy najwyższej potędze x znajduje się wartość ujemna, więc wykres zaczynamy rysować od wartości ujemnych (od prawej strony).

Znak zmieniamy przy pierwiastku -5, gdyż jest jednokrotny.

Przy pierwiastku 1 nie zmieniamy znaku, gdyż jest dwukrotny.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"f)"\ w(x)=(2-x)(x^2+6x+9)`  

`(2-x)(x^2+6x+9)=0`  

Obliczmy pierwiastki równania kwadratowego:

`x^2+6x+9=0` 

`Delta=36-36=0` 

`x=-6/2=-3` 

Równanie kwadratowe możemy zapisać w postaci:

`x^2+6x+9=(x+3)^2 `  

Zapiszmy równanie początkowe:

`(2-x)(x+3)^2=0` 

Wyłączmy -1 z czynników z pierwszego nawiasu.

`-(x-2)(x+3)^2=0` 

`\ \ x=2\ \ \ vv\ \ \ x=-3`   

Pierwiastki tego wielomianu to 2 oraz -3. 

2 jest pierwiastkiem jednokrotnym, a -3 jest pierwiastkiem dwukrotnym.

Przy najwyższej potędze x znajduje się wartość ujemna, więc wykres zaczynamy rysować od wartości ujemnych (od prawej strony).

Znak zmieniamy przy pierwiastku 2, gdyż jest jednokrotny.

Przy pierwiastku -3 nie zmieniamy znaku, gdyż jest dwukrotny.