Matematyka
 
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Podręcznik)
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Rozwiąż równanie ... 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Rozwiąż równanie ...

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie

 

Rozwiązujemy równanie korzystając z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych.

Doprowadźmy równanie do takiej postaci, aby po prawej stronie znajdowało się 0.

 

Wypiszmy dzielniki wyrazu wolnego, czyli -2:

 

Sprawdzamy, która z liczb jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=x 3 +x-2=0.

 

 

Liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu w(x).

Aby zanleźć kolejne pierwiastki dzielmy:

  

 

Szuakmy pierwiastków równania kwadratowego:

 

Odp: Pierwiastkiem początkowego równania jest 1.

 

b)  Obliczamy pierwiastek równania ze wzoru Cardano:

Ze wazoru tego korzystamy, gdy mamy równanie postaci:

 

Nasze równanie ma taką postać:

 

Stąd:

 

 

Podstawiamy do wzoru:

 

 

Odp: Pierwiastkiem poczatkowego równania jest liczba x.