Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Rozwiąż równanie. 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

 

Dzielniki wyrazu wolnego, czyli 5 to:

Dzielniki wyrazu a n , czyli 1 to:

Możliwe pierwiastki tego równania to:

Sprawdzamy, która z liczb jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=x 3 +3x 2 -9x+5.

-1 nie jest pierwiastkiem wielomianu w(x)

1 jest pierwiastkiem wielomianu w(x)

Aby obliczyć kolejne pierwiastki dzielimy wielomian w(x) przez (x-1)

Szukamy pierwiastków równania kwadratowego x 2 +4x-5

 

 

 

Pierwiastkami równania kwadratowego są liczby -5 i 1. 

Odp: Rozwiązaniem wyjściowego równania są liczby   1 oraz -5 .

 

Dzielniki wyrazu wolnego, czyli -6 to:

Dzielniki wyrazu a n , czyli 1 to:

Możliwe pierwiastki tego równania to:

 

Sprawdzamy, która z liczb jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=x 3 -7x-6.

 

-1  jest pierwiastkiem wielomianu w(x)

Aby obliczyć kolejne pierwiastki dzielimy wielomian w(x) przez (x+1)

Szukamy pierwiastków równania kwadratowego x 2 -x-6

 

 

 

Pierwiastkami równania kwadratowego są liczby -2 i 3. 

Odp: Rozwiązaniem wyjściowego równania są liczby   -2,-1  oraz 3 .

 

 

Dzielniki wyrazu wolnego, czyli 3 to:

Dzielniki wyrazu a n , czyli 2 to:

Możliwe pierwiastki tego równania to:

 

Sprawdzamy, która z liczb jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=2x 3 +9x 2 +10x+3.

 

-1  jest pierwiastkiem wielomianu w(x)

Aby obliczyć kolejne pierwiastki dzielimy wielomian w(x) przez (x+1)

Szukamy pierwiastków równania kwadratowego 2x 2 +7x+3

 

 

 

Pierwiastkami równania kwadratowego są liczby -3 i - 1 / 2

Odp: Rozwiązaniem wyjściowego równania są liczby   -3,-1  oraz  - 1 / 2 .

`"d)"\ 2x^3-3x^2-x+4=0`

 Dzielniki wyrazu wolnego, czyli 4 to:

`p={-1,\ 1, -2,\ 2,-4,\ 4}`

Dzielniki wyrazu a n , czyli 2 to:

`q={-1,\ 1,-2,\ 2}`

Możliwe pierwiastki tego równania to:

`(p)/(q)={-4,-2,-1,-1/2,\ 1/2,\ 1,\ 2,\ 4}` 

Sprawdzamy, która z liczb jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=2x 3 -3x 2 -3x+4.

`w(-1)=2*(-1)^3-3*(-1)^2-3*(-1)+4=-2-3+3+4=2!=0`  

-1  nie jest pierwiastkiem wielomianu w(x)

`w(1)=2*1^3-3*1^2-3*1+4=2-3-3+4=0`  

1  jest pierwiastkiem wielomianu w(x)

Aby obliczyć kolejne pierwiastki dzielimy wielomian w(x) przez (x-1)

`(2x^3-3x^2-3x+4):(x-1)=2x^2-x-4`

Szukamy pierwiastków równania kwadratowego 2x 2 -x-4

`2x^2-x-4=0`

`Delta =(-1)^2-4*2*(-4)=1+32=33` 

`sqrtDelta=sqrt33` 

`x_1=(1-sqrt33)/4` 

`x_2=(1+sqrt33)/4` 

Pierwiastkami równania kwadratowego są liczby x 1 i x 2

Odp: Rozwiązaniem wyjściowego równania są liczby   1,  x 1  oraz x 2.

 `ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"e)"\ 3x^3+11x^2-3x+4=0` 

 Dzielniki wyrazu wolnego, czyli 4 to:

`p={-1,\ 1, -2,\ 2,-4,\ 4}`

Dzielniki wyrazu a n , czyli 3 to:

`q={-1,\ 1,-3,\ 3}`

Możliwe pierwiastki tego równania to:

`(p)/(q)={-4,-2,-4/3,\-1,-2/3,-1/3,\ 1/3,\ 2/3,\ 1,\ 4/3,\ 2,\ 4}` 

Sprawdzamy, która z liczb jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=3x 3 +11x 2 -3x+4.

`w(-1)=3*(-1)^3+11*(-1)^2-3*(-1)+4=-3+11+3+4=15!=0`  

-1  nie jest pierwiastkiem wielomianu w(x)

`w(1)=3*1^3+11*1^2-3*1+4=3+11-3+4=15!=0`   

1  nie jest pierwiastkiem wielomianu w(x)

`w(-4)=3*(-4)^3+11*(-4)^2-3*(-4)+4=-192+176+12+4=0`

-4 jest pierwiastkiem wielomianu w(x)

Aby obliczyć kolejne pierwiastki dzielimy wielomian w(x) przez (x+4)

`(3x^3+11x^2-3x+4):(x+4)=3x^2-x+1`

Szukamy pierwiastków równania kwadratowego 3x 2 -x+1

`3x^2-x+1=0`

`Delta =(-1)^2-4*3*1=1-12=-11<0` 

Odp: Rozwiązaniem wyjściowego równania są liczby   -4 .

 `ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"f)"\ 5x^2-2x=1-6x^3`  

`\ \ \ 6x^3+5x^2-2x-1=0`    

 Dzielniki wyrazu wolnego, czyli -1 to:

`p={-1,\ 1}`

Dzielniki wyrazu a n , czyli 6 to:

`q={-1,\ 1,-2,\ 2,-3,\ 3,-6,\ 6}`

Możliwe pierwiastki tego równania to:

`(p)/(q)={-1,-1/2,-1/3,-1/6, 1/6,\ 1/3,\ 1/2,\ 1}`

Sprawdzamy, która z liczb jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=6x 3 +5x 2 -2x-1.

`w(-1)=6*(-1)^3+5*(-1)^2-2*(-1)-1=-6+5+2-1=0`

-1 jest pierwiastkiem wielomianu w(x)

Aby obliczyć kolejne pierwiastki dzielimy wielomian w(x) przez (x+1)

`(6x^3+5x^2-2x-1):(x+1)=6x^2-x-1`  

 

Szukamy pierwiastków równania kwadratowego 6x 2 -x-1

`6x^2-x-1=0`  

`Delta =(-1)^2-4*6*(-1)=1+24=25`

`sqrtDelta=sqrt25=5`  

`x_1=(1-5)/12=-4/12=-1/3`

`x_2=(1+5)/12=6/12=1/2`

Pierwiastkami równania kwadratowego są liczby - 1 / 3  i 1 / 2

Odp: Rozwiązaniem wyjściowego równania są liczby   -1, - 1 / 3  oraz  1 / 2   .

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"g)"\ x^3-6=4x^2-5x`

`\ \ \ x^3-4x^2+5x-6=0`

 Dzielniki wyrazu wolnego, czyli -6 to:

`p={-1,\ 1,-2,\ 2,-3,\ 3,-6,\ 6}`

Dzielniki wyrazu a n , czyli 1 to:

`q={-1,\ 1}`

Możliwe pierwiastki tego równania to:

`(p)/(q)={-6,-3,-2,-1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 6}`

Sprawdzamy, która z liczb jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=x 3 -4x 2 +5x-6.

`w(-1)=(-1)^3-4*(-1)^2+5*(-1)-6=-1-4-5-6!=0`  

-1 nie jest pierwiastkiem wielomianu w(x)

`w(1)=1^3-4*1^2+5*1-6=1-4+5-6!=0`  

1 nie jest pierwiastkiem wielomianu w(x)

`w(2)=2^3-4*2^2+5*2-6=8-16+10-6!=0`  

2 nie jest pierwiastkiem wielomianu w(x)

`w(3)=3^3-4*3^2+5*3-6=27-36+15-6=0`  

3 jest pierwiastkiem wielomianu w(x)

 

Aby obliczyć kolejne pierwiastki dzielimy wielomian w(x) przez (x-3)

`(x^3-4x^2+5x-6):(x-3)=x^2-x+2`

 

Szukamy pierwiastków równania kwadratowego x 2 -x+2

`x^2-x+2=0`

`Delta =(-1)^2-4*1*2=1-8=-7<0`  

Równanie kwadratowe nie posiada pierwiastków rzeczywistych. 

Odp: Rozwiązaniem wyjściowego równania jest liczba   3 .

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"h)"\ -3x^3+15x^2-20x+6=0`

 Dzielniki wyrazu wolnego, czyli 6 to:

`p={-1,\ 1,-2,\ 2,-3,\ 3,-6,\ 6}`

Dzielniki wyrazu a n , czyli -3 to:

`q={-1,\ 1,-3,\ 3}`

Możliwe pierwiastki tego równania to:

`(p)/(q)={-6,-3,-2,-1,-2/3,-1/3,\ 1/3\ 2/3,\ 1,\ 2,\ 3,\ 6}`

Sprawdzamy, która z liczb jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=-3x 3 +15x 2 -20x+6.

`w(3)=-3*3^3+15*3^2-20*3+6=-81+135-60+6=0`

3 jest pierwiastkiem wielomianu w(x)

 

Aby obliczyć kolejne pierwiastki dzielimy wielomian w(x) przez (x-3)

`(-3x^3+15x^2-20x+6):(x-3)=-3x^2+6x-2`

 

Szukamy pierwiastków równania kwadratowego -3x 2 +6x-2:

`-3x^2+6x-2=0`

`Delta =6^2-4*(-3)*(-2)=36-24=12`  

`sqrtDelta=sqrt12=2sqrt3`   

`x_1=(-6-2sqrt3)/-6=1+sqrt3/3`  

`x_2=(-6+2sqrt3)/-6=1-sqrt3/3`

Pierwiastkami równania kwadratowego są liczby x 1 i x 2

Odp: Rozwiązaniem wyjściowego równania są liczby 3, x 1  i x 2 .