Matematyka
 
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

 

 

 

Rozłóżmy podany trójmian kwadratowy na czynniki pierwszego stopnia:

 

 

 

 

 

 

 

 

Wielomian w(x) będzie podzielny przez podany trojmian, jeśli będzie podzielny przez każdy z dwumianów będących czynnikami tego trojmianu.

Musimy sprawdzić, czy wielomian w(x) jest podzielny przez dwumiany (x+3) oraz (x+2), czyli czy w(-3)=0 i czy w(2)=0. 

 

W powyższych obliczeniach skorzystaliśmy z tego, że 2n to liczba parzysta, a liczba (-1) podniesiona do potęgi parzystej daje 1. Liczba 0 podniesiona do dowolnej potęgi naturalnej daje 0. 

 

 

Liczba 1 podniesiona do dowolnej potęgi naturalnej daje 1, a liczba 0 podniesiona do dowolnej potęgi naturalnej daje 0. 

 

Wielomian w(x) jest podzielny przez dwumianu (x=3) oraz (x+2), więc jest podzielny przez trójmian x²+5x+6.