Matematyka
 
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Wykaż, że nie istnieje wielomian 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Dla dowodu nie wprost założmy, ze jednak istnieje wielomian trzeciego stopnia o współczynnikach calkowitych spełniający warunki w(2)=1 i w(-2)=2. 

 

 

 

 

 

 

 

Liczby b oraz d to liczby całkowite. Po lewej stronie równości mamy więc liczbę parzystą (iloczyn dwojki i pewnej liczby całkowitej jest liczbą parzystą), a po prawej stronie równości mamy liczbę nieparzystą. Uzyskaliśmy sprzeczność, więcnasza hipoteza jest falszywa, co oznacza, że nie istnieje wielomian trzeciego stopnia o współczynnikach calkowitych spełniający warunki w(2)=1 i w(-2)=2.