Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Wykaż, że liczba a jest pierwiastkiem 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Możemy podstawić liczbę a i sprawdzić, że równanie jest spełnione lub przenieść wszystkie wyrażenia na lewą stronę (tak, aby po prawej stronie znajdowało się zero) i podzielić tak otrzymany wielomian przez dwumian (x-a). Jeśli nie otrzymamy reszty, to będzie oznaczać, że liczba a jest pierwiastkiem równania. Biorąc pod uwagę, że mamy znaleźć pozostałe pierwiastki, lepiej wykonać dzielenie pisemne (jest to pierwszy krok do otrzymania postaci iloczynowej). 

 

 

Możemy zapisać równanie w następującej postaci: 

 

 

Pozostałe (poza x=1) pierwiastki równania:

 

 

 

 

 

 

 

 

Możemy zapisać równanie w następującej postaci: 

 

 

Pozostałe (poza x=2) pierwiastki równania:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Możemy więc zapisać równanie w następującej postaci: 

 

`(x+1)(x^2(x-2)+1(x-2))=0` 

`(x+1)(x-2)#underbrace((x^2\ \ +\ \ 1))_(Delta=0^2-4*1*1<0)=0` 

Pozostałe (poza x=-1) pierwiastki równania:

`x=2` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`d)` 

`2x^4+x^3+x^2=1-x\ \ \ \ \ |+x-1` 

`2x^4+x^3+x^2+x-1=0` 

 

 

Możemy więc zapisać równanie w następującej postaci: 

`(x-1/2)(2x^3+2x^2+2x+2)=0\ \ \ \ |:2` 

`(x-1/2)(x^3+x^2+x+1)=0` 

`(x-1/2)(x^2(x+1)+1(x+1))=0` 

`(x-1/2)(x+1)#underbrace((x^2\ \ +\ \ 1))_(Delta=0^2-4*1*1<0)=0` 

Pozostałe (poza x=1/2) pierwiastki równania:

`x=-1`