Matematyka
 
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku x 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku x

3 Zadanie
4 Zadanie
5 Zadanie
6 Zadanie
7 Zadanie

 

Prostopadłościan ma wymiary:

 

 

Powyższe wyrażenia opisują długości boków, więc mogą przyjmować wyłącznie wartości dodatnie: 

 

 

Liczby spełniające jednocześnie te obie nierówności:

 

 

 

 

Zapisujemy wielomian V opisujący objętość tego prostopadłościanu:

 

Zapisujemy dziedzinę wielomianu V:

 

 

 

 

 

Musimy rozwiązać nierówność: 

 

 

 

  

Wiemy, że jeśli wielomian o współczynnikach całkowitych ma pierwiastki całkowite, to te pierwiastki są dzielnikami wyrazu wolnego. Wyraz wolny to -32. Dzielniki -32 to: -32, -16, -8, -4, -2, 1, 2, 4, 8, 16, 32. Poszukajmy wśród tych dzielników pierwiastków wielomianu w:

 

 

 

 

 

Liczba 4 jest więc pierwiastkiem wielomianu w, więc wielomian w jest podzielny przez dwumian (x-4). Wykonajmy dzielenie pisemne: 

Możemy więc zapisać nierówność w następującej postaci: 

 

Czynnik kwadratowy ma ujemną deltę, więc nie ma pierwiastków. Współczynnik przy x² jest dodatni (równy 1), więc ramiona paraboli są skierowane w górę - cała parabola znajduje się więc nad osią OX - osiąga wyłącznie wartości dodatnie. Możemy więc podzielić nierówność bez zmiany znaku: 

 

 

 

 

 

Musimy jeszcze sprawdzić, czy otrzymany zbiór należy do dziedziny: