Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Dla jakich wartości parametru a 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Wiemy, ze reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian (x-a) jest równa w(a). Musi więc zachodzić warunek: 

 

 

 

Obliczmy w(a):

 

 

 

Wracamy do nierówności:

 

 

 

  

 

W drugim nawiasie dokonamy podstawienia:

 

Zazwyczaj przy podstawieniu a 2 =t zakładamy, że t jest nieujemne (bo przecież kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny). Należy jednak zwrócić uwagę, że nie rozwiązujemy tutaj równania, a tylko chcemy znaleźć postać iloczynową, więc nie odrzucamy ujemnego t - po wróceniu do a 2 nie otrzymujemy z tego nawiasu będącego czynnikiem kwadratowym pierwiastków.

Drugi nawias jest więc postaci:

  

 

Wracamy do nierówności oznaczonej gwiazdką:

 

 

Naszkicujmy wykres wielomianu. Współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, więc rozpoczynamy rysowanie od góry po prawej stronie. Przy pierwiastkach krotności parzystej nie zmieniamy znaku wykresu, a przy pierwiastkach krotności nieparzystej zmieniamy znak wykresu. 

Odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności: