Matematyka
 
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Podaj wzór wielomianu w 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Współczynnik a 5 to współczynnik przy trzeciej, czyli najwyższej potędze. Ten współczynnik stawiamy na początku przy postaci iloczynowej. Jeśli wykres "zaczyna się" po prawej stronie na dole, to współczynnik ten jest ujemny, a jeśli po prawej stronie u góry, to jest on dodatni. 

Wiemy, że:

 

skąd:

 

 

Dla wykresów a i c ten współczynnik jest ujemny, więc a 5 =-2, natomiast dla wykresu b ten współczynnik jest dodatni, więc a 5 =2. 

 

Wielomian w jest wielomianem stopnia piątego, ma więc co najwyżej pięć pierwiastków (liczonych w krotnościami). 

 

 

 

Pierwiastki wielomianu w to -2, -1, 1 (pierwiastki jednokrotne - wykres zmienia znak) oraz 0 (pierwiastek dwukrotny - wykres nie zmienia znaku). Możemy zapisać wzór wielomianu w:

 

 

 

 

Pierwiastki wielomianu w to -1 oraz 1 (pierwiastki dwukrotne) oraz 2 (pierwiastek jednokrotny). 

 

 

 

 

Pierwiastki wielomianu w to -2, -1, 0, 1, 2. Wszystkie te pierwiastki są jednokrotne.