Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Sprawdź, nie wykonując dzielenia, czy wielomian 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Sprawdź, nie wykonując dzielenia, czy wielomian

2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie
5 Zadanie
6 Zadanie

W każdym podpunkcie wielomiany u(x) są iloczynami pewnych dwumianów. Wielomian w(x) będzie podzielny przez wielomian u(x), jeśli będzie podzielny przez każdy z dwumianów będących czynnikami wielomianu u(x). 

 

 

Musimy sprawdzić, czy wielomian w(x) jest podzielny przez dwumiany (x+1) oraz (x-2), czyli czy w(-1)=0 i czy w(2)=0. 

 

 

`=-1+4*1+7-10=-1+4+7-10=0` 

 

`w(2)=2^3+4*2^2-7*2-10=` 

`=8+4*4-14-10=8+16-14-10=0` 

 

Wielomian w(x) jest podzielny przez wielomian u(x).

 

 

 

`b)` 

Rozłóżmy wielomian u(x) na czynniki będące dwumianami:

`u(x)=x^2+4x-5=...` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ Delta=4^2-4*1*(-5)=16=20=36` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ sqrt(Delta)=6` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ x_1=(-4-6)/2=(-10)/2=-5\ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ x_2=(-4+6)/2=2/2=1` 

`...=(x+5)(x-1)` 

 

Musimy więc sprawdzić, czz wielomian w(x) jest podzielny przez dwumiany (x+5) oraz (x-1), czyli czy w(-5)=0 i czy w(1)=0. 

 

 

`w(-5)=(-5)^3+4*(-5)^2-2*(-5)-3=` 

`=-125+4*25+10-3=-125+100+10-3=-18ne0` 

Wielomian w(x) nie jest podzielny przez dwumian x+5, więc nie jest podzielny przez wielomian u(x).

 

 

 

 

`c)` 

Rozłóżmy wielomian u(x) na czynniki będące dwumianami:

`u(x)=2x^2-3x-2=...` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ Delta=(-3)^2-4*2*(-2)=9+16=25` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ sqrt(Delta)=5`  

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ x_1=(3-5)/(2*2)=(-2)/4=-1/2\ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ x_2=(3+5)/(2*2)=8/4=2` 

`...=2(x+1/2)(x-2)` 

 

Musimy więc sprawdzić, czy wielomian w(x) jest podzielny przez dwumiany (x+½) oraz (x-2), czyli czy w(-½)=0 i czy w(2)=0. 

`w(-1/2)=2*(-1/2)^4-3*(-1/2)^3-4*(-1/2)^2+3*(-1/2)+2=` 

`=2*1/16-3*(-1/8)-4*1/4-3/2+2=` 

`=1/8+3/8-1-3/2+2=` 

`=4/8-1-1 1/2+2=` 

`=1/2-1-1 1/2+2=0` 

 

`w(2)=2*2^4-3*2^3-4*2^2+3*2+2=` 

`=2*16-3*8-4*4+6+2=` 

`=32-24-16+8=0` 

 

Wielomian w(x) jest podzielny przez wielomian u(x).

 

 

 

`d)` 

Rozłóżmy wielomian u(x) na czynniki będące dwumianami (skorzystamy ze wzoru skroconego mnożenia na różnicę kwadratów):

`u(x)=(x^2-1)(x-4)=(x-1)(x+1)(x-4)` 

 

Musimy więc sprawdzić, czy wielomian w(x) jest podzielny przez dwumiany (x-1), (x+1) oraz (x-4), czyli czy w(1)=0, w(-1)=0 i czy w(4)=0.

`w(1)=1^3-5*1^2+10*1+8=1-5+10+8=14ne0` 

   

Wielomian w(x) nie jest podzielny przez dwumian x-1, więc nie jest podzielny przez wielomian u(x).