Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Dla jakich wartości parametrów 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Dwa wielomiany są równe, jeśli mają jednakowe współczynniki stojące przy tych samych potętgach.

 

 

 

 

 

 

 

Mamy odpowiedź:

 

 

 

 

Uporządkujmy wielomian w:

 

 

 

 

 

 

Porównujemy współczynniki stojące przy jednakowych potęgach:

 

 

 

 

Mamy do rozwiązania układ równań:

 

 

 

 

`{(a=-b-c+5), (2b+c+15=19\ \ \ |-15-2b), (4b+c+10=18\ \ \ |-10):}`  

`{(a=-b-c+5), (c=4-2b), (4b+c=8):}` 

`{(a=-b-(4-2b)+5), (c=4-2b), (4b+4-2b=8):}` 

`{(a=-b-4+2b+5), (c=4-2b), (2b+4=8\ \ \ |-4):}`  

`{(a=b+1), (c=4-2b), (2b=4\ \ \ |:2):}` 

`{(a=b+1), (c=4-2b), (b=2):}`  

`{(a=2+1=3), (c=4-2*2=4-4=0), (b=2):}` 

 

 

 

`c)` 

Uporządkujmy wielomian u:

`u(x)=(x-a)^2(x-b)=(x^2-2ax+a^2)(x-b)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =x^3-bx^2-2ax^2+2abx+a^2x-a^2b=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =x^3+(-b-2a)x^2+(2ab+a^2)x+(-a^2b)` 

 

 

 

Porównujemy współczynniki stojące przy jednakowych potęgach:

`x^3:\ \ \ 1=c\ \ \ =>\ \ \ c=1` 

`x^2:\ \ \ -b-2a=-5\ \ \ =>\ \ \ b+2a=5` 

`x^1:\ \ \ 2ab+a^2=3` 

`x^0: \ \ \ -a^2b=3+2a` 

 

Mamy do rozwiązania układ równań:

`{(b+2a=5), (2ab+a^2=3), (-a^2b=3+2a):}` 

`{(b=5-2a), (2a(5-2a)+a^2=3), (-a^2(5-2a)=3+2a):}` 

`{(b=5-2a), (10a-4a^2+a^2=3\ \ \ |-3), (-5a^2+2a^3=3+2a):}`  

`{(b=5-2a), (-3a^2+10a-3=0), (-5a^2+2a^3=3+2a):}` 

 

Rozwiążmy drugie równanie:

`-3a^2+10a-3=0` 

`Delta=10^2-4*(-3)*(-3)=100-36=64` 

`sqrt(Delta)=8` 

`a_1=(-10-8)/(2*(-3))=(-18)/(-6)=3\ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ a_2=(-10+8)/(2*(-3))=(-2)/(-6)=1/3` 

 

Sprawdzamy, które z powyższych rozwiązań spełnia trzecie równanie układu równań:

`ul(ul(a=3))`

`-5*3^2+2*3^3#=^?3+2*3` 

`-5*9+2*27#=^?3+6` 

`-45+54#=^?9` 

`9#=^?9` 

Powyższa równość jest prawdziwa. 

 

 

`ul(ul(a=1/3))` 

`-5*(1/3)^2+2*(1/3)^3#=^?3+2*1/3` 

`-5*1/9+2*1/27#=^?3+2/3` 

`-5/9+2/27#=^?3 2/3` 

`-15/27+2/27#=^?3 2/3` 

`-13/27#=^?3 2/3` 

Powyższa równość nie jest prawdziwa, więc odrzucamy tą odpowiedż. 

 

`{(a=3), (b=5-2a=5-2*3=5-6=-1) , (c=1):}`