Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Wyznacz współczynniki a i b 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Dzieląc wielomian czwartego stopnia w(x) przez wielomian drugiego stopnia q(x) otrzymamy pewien wielomian s(x) stopnia drugiego (bo 4-2=2). Oznaczmy więc:

 

Wielomian w(x) możemy zapisać jako iloczyn wielomianów q(x) oraz s(x) plus otrzymana reszta. 

 

Zapiszemy każdy wielomian w ten sposób, a następnie porównamy współczynniki znajdujące się przy jednakowych potęgach (jeśli ma zachodzić równość, to odpowiednie współczynniki muszą być sobie równe).

Obliczmy, ile wynosi iloczyn q(x)s(x) - pojawi się on w każdym podpunkcie:

 

 

     

 

 

 

 

 

 

Porównujemy współczynniki znajdujące się przy jednakowych potęgach:

 

 

 

 

 

 

Możemy zapisać odpowiedź:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Możemy zapisać odpowiedź:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

`x^0:\ \ \ b=-2e+1\ \ \ =>\ \ \ b=-2*(-1)+1=2+1=3`  

 

Możemy zapisać odpowiedź:

`ul(ul(a=-3,\ \ \ b=3))`  

 

 

`d)`  

`x^4+3x^3-x^2+ax+b=cx^4+(d+2c)x^3+(e+2d-2c)x^2+(2e-2d)x-2e+3x-2`  

`x^4+3x^3-x^2+ax+b=cx^4+(d+2c)x^3+(e+2d-2c)x^2+(2e-2d+3)x+(-2e-2)`  

 

 

`x^4:\ \ \ 1=c\ \ \ =>\ \ \ c=1`  

`x^3:\ \ \ 3=d+2c\ \ \ =>\ \ \ 3=d+2*1\ \ \ =>\ \ \ d=3-2=1`  

`x^2:\ \ \ -1=e+2d-2c\ \ \ =>\ \ \ -1=e+2*1-2*1\ \ \ =>\ \ \ e=-1`  

`x^1:\ \ \ a=2e-2d+3\ \ \ =>\ \ \ a=2*(-1)-2*1+3=-2-2+3=-1`  

`x^0:\ \ \ b=-2e-2\ \ \ =>\ \ \ b=-2*(-1)-2=2-2=0`  

 

Możemy zapisać odpowiedź:

`ul(ul(a=-1,\ \ \ b=0))`