Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Rozwiąż równanie 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

 

 

 

 

  

   

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)` 

 

 

`d)` 

`27x^4-x=9x^3-1/3\ \ \ \ |-9x^3+1/3` 

`27x^4-9x^3-x+1/3=0\ \ \ |*3` 

`81x^4-27x^3-3x+1=0` 

`27x^3(3x-1)-(3x-1)=0` 

`(3x-1)(27x^3-1)=0` 

`(3x-1)(3x-1)#((9x^2+3x+1))^(Delta=9-36<0)=0 ` 

`(3x-1)^2(9x^2+3x+1)=0` 

`x=1/3` 

 

 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)` 

 

 

 

`e)` 

`x^4-6sqrt3=2x^3-3sqrt3x\ \ \ \ |-2x^3+3sqrt3x` 

`x^4-2x^3+3sqrt3x-6sqrt3=0` 

`x^3(x-2)+3sqrt3(x-2)=0` 

`(x-2)(x^3+3sqrt3)=0` 

`(x-2)(x+sqrt3)#((x^2-sqrt3x+3))^(Delta=3-12<0)=0` 

`x=2 \ \ \ \ vee\ \ \ \ x=-sqrt3` 

 

 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)` 

 

 

 

`f)` 

`2x^5+1/4x^2=6x^3+3/4\ \ \ \ |-6x^3-3/4` 

`2x^5-6x^3+1/4x^2-3/4=0\ \ \ \ |*4` 

`8x^5-24x^3+x^2-3=0` 

`8x^3(x^2-3)+(x^2-3)=0` 

`(x^2-3)(8x^3+1)=0` 

`(x-sqrt3)(x+sqrt3)((2x)^3+1^3)=0` 

`(x-sqrt3)(x+sqrt3)(2x+1)#((4x^2+2x+1))^(Delta=4-16<0)=0` 

`x=sqrt3\ \ \ \ vee\ \ \ \ x=-sqrt3\ \ \ \ vee\ \ \ \ x=-1/2` 

 

 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)` 

 

 

 

`g)` 

`0,04x^2-x^3=0,008-5x^5\ \ \ \ |+5x^5-0,008` 

`5x^5-x^3+0,04x^2-0,008=0\ \ \ \ |*1000` 

`5000x^5-1000x^3+40x^2-8=0` 

`1000x^3(5x^2-1)+8(5x^2-1)=0` 

`(5x^2-1)(1000x^3+8)=0` 

`(sqrt5x-1)(sqrt5x+1)((10x)^3+2^3)=0` 

`(sqrt5x-1)(sqrt5x+1)(10x+2)#((100x^2-20x+4))^(Delta=400-1600<0)=0` 

`x=1/sqrt5=sqrt5/5\ \ \ \ vee\ \ \ x=-sqrt5/5\ \ \ \ vee\ \ \ \ x=-2/10=-1/5` 

 

 

 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)` 

 

 

 

`h)` 

`x^6-12=4x^4-3x^2\ \ \ \ |-4x^4+3x^2` 

`x^6-4x^4+3x^2-12=0`  

`x^4(x^2-4)+3(x^2-4)=0` 

`(x^2-4)(x^4+3)=0` 

`(x-2)(x+2)(x^4+3)=0` 

Zwróć uwagę, że ostatni czynnik dla liczb rzeczywistych osiąga wartość co najmniej 3 (czwarta potęga jest nieujemna, jeśli dodamy 3, to otrzymamy liczbę niemniejszą niż 3, więc ostatni czynnik nigdy nie będzie równał się 0)

 

`x=2\ \ \ \ vee\ \ \ \ x=-2`