Matematyka
 
Matematyka na czasie! 1 (Zeszyt ćwiczeń)
 
Autorzy: Elżbieta Jabłońska, Maria Mędrzycka
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC| 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC|

5 Zadanie
6 Zadanie
7 Zadanie

Uzasadnienie:

Jeśli półprosta BE to dwusieczna kąta ABC, to kąt CBE ma miarę:

Miarę kąta BCA obliczymy, korzystając ze znajomości sumy miar kątów w trójkącie- odejmiemy od tej sumy miary dwóch pozosyałych kątów trójkąta ABC:

Teraz znając miary dwóch kątów trójkąta BCE można obliczyć miarę kąta BEC analogicznie jak zrobiliśmy to dla trójkąta ABC.

Uzasadnienie:

Długości |EF| i |EC| będą równe, jeśli trójkąt ECF będzie równoramienny, czyli kąty ECF i EFC mają równe miary.

Wysokość w trójkącie równoramiennym pokrywa się z dwusieczną kąta między ramionami trójkąta, zatem kąty ACD i DCB stanowią połowę kąta ACB:

Ponieważ jest to jeden z kątów trójkąta ECF, a miarę drugiego znamy (kąta CEF=CEB), możemy obliczyć miarę trzeciego kąta w tym trójkącie: