Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Ustal ostatnią cyfrę podanej liczby. 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

a)

Zobaczmy, jak zmieniają się cyfry jedności kolejnych potęg liczby 2

Cyfry jedności potęg liczby 2 zmieniają się w kolejności 2,4,8,6,2,4,.. Dostrzeżmy pewne analogię:

Pierwsza, piąta, dziewiąta (...)potęga liczby 2 ma ostatnią cyfrę równą 2. Zatem liczby które przy dzieleniu przez 4 dają reszte 1 (1,5,9,13) to potęgi liczby 2 o ostatniej cyfrze równej 2.

Druga, szósta,dziesiąta,..(itd.) potęga liczby 2 ma ostatnią cyfrę równą 4. Zatem liczby które przy dzieleniu przez 4 dają reszte 2 (2,6,10) to potęgi liczby 2 o ostatniej cyfrze równej 4.

Trzecia, siódma, jedenasta,..(itd.) potęga liczby 2 ma ostatnią cyfrę równą 8. Zatem liczby które przy dzieleniu przez 2 dają reszte 1 (3,7,11) to potęgi liczby 2 o ostatniej cyfrze równej 8.

Pozostałe potęgi liczby 2 kończą się cyfrą 6.

Potęga 2015(liczba 2015) przy dzieleniu przez 2 daje resztę 1, zatem jest to potęga liczby 3, której ostatnią cyfrą jest 8.

b)

Przyjrzyjmy się analogii wg której zmieniają się potęgi liczby 3

 

 

 

 

 

 

 

 

Cyfry jedności potęg liczby 3 zmieniają się w kolejności 1,3,9,7,1,3,9... 

 

Pierwsza, piąta, dziewiąta (...)potęga liczby 3 ma ostatnią cyfrę równą 3. Zatem liczby które przy dzieleniu przez 4 dają reszte 1 (1,5,9,13) to potęgi liczby 3 o ostatniej cyfrze równej 3.

Druga, szósta,dziesiąta,..(itd.) potęga liczby 3 ma ostatnią cyfrę równą 9. Zatem liczby które przy dzieleniu przez 4 dają reszte 2 (2,6,10) to potęgi liczby 3 o ostatniej cyfrze równej 9.

Trzecia, siódma, jedenasta,..(itd.) potęga liczby 3 ma ostatnią cyfrę równą 7. Zatem liczby które przy dzieleniu przez 2 dają reszte 1 (3,7,11) to potęgi liczby 3 o ostatniej cyfrze równej 7.

Pozostałe potęgi liczby 3 kończą się cyfrą 1.

Potęga 123(liczba 123) przy dzieleniu przez 2 daje resztę 1, zatem jest to potęga liczby 3, której ostatnią cyfrą jest 7.

 

 c)

Przyjrzyjmy się analogii wg której zmieniają się potęgi liczby 4

 

 

 

 

 

 

 

 

Cyfry jedności potęg liczby 4 zmieniają się w kolejności 4,6,4,6..,... 

 

Tutaj mamy prostszą zależność. Parzyste potęgi mają ostatnią cyfrę 6, a nieparzyste- 4.

Liczba 1000 jest parzystą dlatego tysięczna potęga liczby 4 ma ostatnią cyfrę równą 6.

d)

 

Przyjrzyjmy się analogii wg której zmieniają się potęgi liczby 7

 

 

 

 

 

 

 

 

Cyfry jedności potęg liczby 3 zmieniają się w kolejności 7,9,3,1

 

Pierwsza, piąta, dziewiąta (...)potęga liczby 7 ma ostatnią cyfrę równą 7. Zatem liczby które przy dzieleniu przez 4 dają reszte 1 (1,5,9,13) to potęgi liczby 7 o ostatniej cyfrze równej 7.

Druga, szósta,dziesiąta,..(itd.) potęga liczby 7 ma ostatnią cyfrę równą 9. Zatem liczby które przy dzieleniu przez 4 dają reszte 2 (2,6,10) to potęgi liczby 7 o ostatniej cyfrze równej 9.

Trzecia, siódma, jedenasta,..(itd.) potęga liczby 7 ma ostatnią cyfrę równą 3. Zatem liczby które przy dzieleniu przez 2 dają reszte 1 (3,7,11) to potęgi liczby 7 o ostatniej cyfrze równej 3.

Pozostałe potęgi liczby 3 kończą się cyfrą 1.

Potęga 256 (liczba 256) przy dzieleniu przez 2 lub 4 nie daje reszty, czyli zaliczamy ją do grupy ,,pozostałe potęgi" , zatem jest to potęga liczby 7, której ostatnią cyfrą jest 1.