Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Jaka cyfra znajduje się na setnym miejscu po przecinku 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Dzielimy pisemnie, aby poznać rozwinięcie dziesiętne tych ułamków:

  Thumb 8.53xd

a) 5/11=0,4545454545...=0,(45)

Zauważamy, że nieparzyste miejsca po przecinku zajmuje 4 a parzyste- 5. Setne miejsce po przecinku to ,,miejsce parzyste" (100 jest liczbą parzystą) zatem stoi tam cyfra 5.

b) 7/27=0,259259=0,(259)

Zauważamy, że na 1,4,7 miejscu.. (liczby, które-za wyjątkiem pierwszego miejsca po przecinku- po podzieleniu przez 3 dają resztę 1) stoi 2. Takim też miejscem jest setne miejsce- po podzieleniu przez 3 daje resztę 1, zatem na setnym miejscu stoi cyfra 2.

c) 3/7=0,428571428...=0,(428571)

Zauważamy, że na 1,7,13 miejscu.. (liczby, które-za wyjątkiem pierwszego miejsca po przecinku- po podzieleniu przez 6 dają resztę 1) stoi 4. Zauważamy, że na 2,8,14 miejscu.. (liczby, które-za wyjątkiem drugiego miejsca po przecinku- po podzieleniu przez 6 dają resztę 2) stoi 2. Zauważamy, że na 3,9,15 miejscu.. (liczby, które-za wyjątkiem pierwszego miejsca po przecinku- po podzieleniu przez 6 dają resztę 3) stoi 8. Zauważamy, że na 4,10,16 miejscu.. (liczby, które-za wyjątkiem pierwszego miejsca po przecinku- po podzieleniu przez 6 dają resztę 4) stoi 5. Takim też miejscem jest setne miejsce- po podzieleniu przez 6 daje resztę 4, zatem na setnym miejscu stoi cyfra 5.

d) 2/13=0,153846153...=0,(153846)

Analogicznie do poprzedniego podpunktu. Zauważamy, że na 4,10,16 miejscu.. (liczby, które-za wyjątkiem pierwszego miejsca po przecinku- po podzieleniu przez 6 dają resztę 4) stoi 8. Takim też miejscem jest setne miejsce- po podzieleniu przez 6 daje resztę 4, zatem na setnym miejscu stoi cyfra 8.

e) 7/17=0,41176470582=0,(4117647058823528)

Mamy 15-cyfrowy okres. Zatem na miejscu 1,16,31,46,61..  będzie zawsze stała cyfra 4. Na miejscu 2,17,32,47,62.. oraz na miejscu 3,18,33,48,63 będzie zawsze stała cyfra 4. Na miejscu 4,19,34,49,64,79... będzie stała cyfra 7. Na miejscu 5,20,35,50,65,80,85,100,... będzie stała cyfra 7. Zatem na setnym miejscu będzie stała cyfra 7.