Matematyka
 
Matematyka poznać. zrozumieć 2. Zakres podstawowy (Podręcznik)
 
Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2014
Uzasadnij, że część wspólna figur wypukłych 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Uzasadnij, że część wspólna figur wypukłych

2 Zadanie
3 Zadanie

 

Weźmy dwa dowolne zbiory wypukłe X i Y. Zbiór wypukły to taki, że zawiera się w nim dowolny odcinek, weźmy więc dowolne punkty A, B należące do iloczynu zbiorów X i Y (X ∩ Y). Naszym zadaniem jest pokazanie, że odcinek AB zawiera się w zbiorze X ∩ Y

 

 

 

Jeśli punkty należą do części wspólnej zbiorów, to muszą należeć do każdego ze zbiorów:

   

 

Korzystając znowu z definicji części wspólnej otrzymujemy, że:

 

 

 

 

 

Suma figur wypukłych nie jest wypukła - wsystarczy wziąć sumę 2 figur wypukłych, które są rozłączne, a znajdziemy odcinek, który nie zawiera się w sumie figur, co pokazuje rysunek: