Matematyka
 
Matematyka z pomysłem 5 (Podręcznik)
 
Autorzy: Barbara Dubiecka-Kruk, Piotr Piskorski, Anna Dubiecka, Ewa Malicka
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Iloma zerami kończy się liczba równa 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Liczba kończy się przynajmniej jedną cyfrą 0, jeśli jest podzielna przez 10. Wypiszmy nasz iloczyn kolejnych dziesięciu początkowych liczb pierwszych:

Zauważmy, że dwa czynniki tego iloczynu dają po wymnożeniu liczbę 10, stąd liczba ta jest podzielna przez 10 i tym samym kończy się przynajmniej jedną cyfrą 0.

 

Sprawdźmy, czy liczba ta kończy się wiekszą ilością zer. Gdyby miała ona kończyć się dwoma zerami, to byłaby podzielna przez 100. Stąd w naszym iloczynie oprócz czynników 2 i 5 jakiś inny czynnik musiałby być podzielny przez 10, gdyż 100=10∙10. Ponieważ czynniki iloczynu to liczby pierwsze, czyli takie, które dzielą się tylko przez 1 i przez samą siebie, tzn. że żaden czynnik nie będzie podzielny przez 10, stąd cały iloczyn nie będzie podzielny przez 100. Jest podzielny tylko przez 10.

W przypadku iloczynu 20 początkowych liczb pierwszych sytuacja się nie zmienia. Wszystkie kolejne czynniki iloczynu to liczby pierwsze, więc liczba również jest podzielna tylko przez 10 i kończy się jednym zerem.