Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2012
Ile różnych liczb czterocyfrowych podzielnych przez 12 4.88 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Liczba jest podzielna przez 12, jeśli jest podzielna przez 3 i przez 4. Liczba jest podzielna przez 3 jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3, liczba jest podzielna przez 4 jeśli ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4(lub jeśli są zerami, a w tym zadaniu nie bierzemy tego pod uwagę, bo cyfry nie mogą się powtarzać).

Szukamy par cyfr, które razem tworzą liczbę podzielną przez 4 (ostatnie dwie cyfry całej liczby mają tworzyć liczbę podzielną przez 4):

  • 40 (pozostałe cyfry to wtedy 3,8,9, można je ustawić na 6 sposobów: 38, 39, 83, 89, 98, 93)- sprawdzamy, które z nich są podzielne przez 3 i są to:

3840

8340

8940

9840

  • 04 (pozostałe cyfry to wtedy 3,8,9, można je ustawić na 6 sposobów: 38, 39, 83, 89, 98, 93)

A z tych liczb podzielne przez 3 są:

3804

8304

8904

9804

4 liczby

  • 80 (pozostałe cyfry to wtedy 3,4,9, można je ustawić na 6 sposobów: 34, 39, 43, 49, 94, 93)

A z tych liczb podzielne przez 3 są:

3480

4380

4980

9480

4 liczby

  • 08 (pozostałe cyfry to wtedy 3,4,9, można je ustawić na 6 sposobów: 34, 39, 43, 49, 94, 93)

A z tych liczb podzielne przez 3 są:

3408

4308

4908

9408

4 liczby

  • 84 (pozostałe cyfry to wtedy 0,3,9, można je ustawić na 4 sposoby: 39, 30, 90, 93)

A z tych liczb podzielne przez 3 są wszystkie:

3084

9384

3984

9084

4 liczby

  • 48 (pozostałe cyfry to wtedy 0,3,9, można je ustawić na 4 sposoby: 39, 30, 90, 93)

A z tych liczb podzielne przez 3 są wszystkie:

3048

9348

3948

9048

4 liczby

Zatem razem mamy: 6*4=24 różne liczby.