Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2012
Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x, które 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

a)

Ze wględu na to, że dla wartości bezwzględnej |x|=|-x|

Powyższe równanie jest spełnione dla liczb na osi liczbowej , których odległość od 3 jest równa 4.

 

b)

    

Powyższe równanie jest spełnione dla liczb na osi liczbowej, których odległość od -5 jest równa 15.

 

c)

  

Powyższe równanie jest spełnione dla liczb na osi liczbowej, których odległość od 2 jest równa 26.

 

d)

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej

Teraz również na mocy definicji wartości bezwzględnej: odrzucamy rozwiązanie |x+1|=-2 (na ,,chłopski rozum"- wartość bezwzględna to odległość, zatem musi być dodatnia)

Powyższe równanie jest spełnione dla liczb na osi liczbowej, których odległość od -1 jest równa 10.

 

e)

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej

Jak widać spełnione są dwie równości, będziemy mieć zatem 4 rozwiązania.Równość |x-6|=10 jest spełniona dla liczb których odległość od 6 jest równa 10:

Równość |x-6|=2 jest spełniona dla liczb których odległość od 6 jest równa 2:

f)

Korzystając z definicji wartości bezwzględne:

 

Ponieważ oba rozwiązania są dodatnie, będziemy mieć 4 rozwiązania.

 

 

g)

`4|x-4|+12=5|x-4|+4+|x-4|`

`12-4=6|x-4|-4|x-4|`

`8=2|x-4|`      ` /:2`

`4=|x-4|`

Powyższe równanie jest spełnione dla liczb na osi liczbowej, których odległość od 4 jest równa 4.

`x=4+4=ul8`

`x=4-4=ul0`

h)

`-|x+7|+12=32-3|x+7|`

`-|x+7|+3|x+7|=32-12`

`2|x+7|=20`       `/:2`

`|x+7|=10`

Powyższe równanie jest spełnione dla liczb na osi liczbowej, których odległość od -7 jest równa 10.

`x=-7+10=ul3`

`x=-7-10=ul(-17)`